Mediram-se, experimentalmente, o período e o comprimento de um pêndulo simples, obtendo-se os seguintes resultados: L=(59,90 pm 0,05) cm e T=(1,555 pm 0,001) s. Utilizando a equação do pêndulo simples,
T=2 pi raizLg
calcule o valor da aceleração da gravidade.

Passo 1

O enunciado fornece as medidas do comprimento e do período de um pêndulo simples, com suas incertezas, e pede para calcular a aceleração da gravidade g usando a fórmula
T = 2pi raizLg
Vamos isolar g na equação e depois usar propagação de erros para estimar sua incerteza.

Passo 2

Isolando g em
T = 2pi raizLg
eleva-se ao quadrado e resolve-se para g:
T^2 = 4pi^2 Lg Longrightarrow g = 4pi^2,LT^2

Passo 3

Convertendo o comprimento para o SI, temos
L = (59,90 pm 0,05),cm = (0,5990 pm 0,0005),m,
e o período já está em segundos:
T = (1,555 pm 0,001),s

Passo 4

Substituindo os valores centrais em
g = 4pi^2,LT^2
obtém-se
g = 4pi^2 times 0,5990(1,555)^2 approx 9,77 m/s^2

Passo 5

Para a incerteza de g, usa-se a propagação de erros em função de L e T:
de<a gg = de<a LL + 2,de<a TT
Substituindo de<a L=0,0005, L=0,5990, de<a T=0,001, T=1,555, temos
de<a gg = 0,00050,5990 + 20,0011,555 approx 0,00212 Longrightarrow de<a g approx 9,77 times 0,00212 approx 0,02 m/s^2

Resposta

g = (9,77 pm 0,02),m/s^2

Exercícios relacionados