- Distância de frenagem
Um automóvel, inicialmente com uma velocidade
, é completamente parado após percorrer uma distância
sob a ação de uma força de atrito constante, cuja magnitude independe da velocidade. Se a velocidade inicial do automóvel for triplicada, mantendo-se a mesma força de atrito, qual será a nova distância necessária para pará-lo?
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Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (tudo que vem a seguir está exatamente no enunciado):
- Um automóvel tem massa
(não dada numericamente) e partiu com velocidade inicial . - O automóvel é parado completamente por uma força de atrito de magnitude constante
, que é independente da velocidade. - Com essa força de atrito, a distância de frenagem inicial é
. - Pergunta: se a velocidade inicial for triplicada (isto é, passar para
) e a força de atrito permanecer a mesma , qual será a nova distância necessária para parar o automóvel?
Passo 2
Vamos usar o princípio do trabalho e energia, que é muito direto aqui. Primeiro a fórmula da energia cinética: a energia cinética de um corpo de massa
e velocidade
é
onde
é a energia em joules,
é a massa em quilogramas e
é a velocidade em metros por segundo.
O trabalho realizado pela força de atrito constante
ao longo de uma distância
vale
porque a força de atrito atua no sentido oposto ao deslocamento (o sinal negativo indica que a energia do carro é removida).
O teorema trabalho-energia diz que o trabalho total realizado sobre o carro é igual à variação da energia cinética:
Passo 3
Aplicando isso ao caso original (velocidade inicial
, o carro para então
, deslocamento
):
ou seja
Isolando
,
Aqui
é proporcional a
: se dobrar
a
quadruplica, etc. Isso já é um ponto conceitual importante: velocidade entra ao quadrado na energia.
Passo 4
Agora triplicamos a velocidade inicial:
. Repetindo o mesmo raciocínio, a nova distância
satisfaz
Logo
Usando a expressão encontrada para
no Passo 3, obtemos
Passo 5
(Uma observação rápida — método alternativo) Dá para obter o mesmo resultado usando cinemática com aceleração constante: a desaceleração produzida pela força
é
(constante), e a equação
com
leva a
, mesmo resultado e mesma dependência quadrática em
. Então a conclusão é consistente por duas maneiras diferentes.