Se a distância de frenagem
(em metros) de um carro a velocidade de
é dada, aproximadamente, por
, para quais velocidades o espaço de frenagem é inferior a 20 m ?
Passo 1
A questão diz que a distância de frenagem em metros é dada por
, onde
é a velocidade em km/h, e pede para encontrarmos os valores de
tais que
. Isso é uma inequação de segundo grau em
.
Passo 2
Começamos escrevendo a inequação e deixando-a na forma padrão. Temos
Passo a passo, subtraímos 20 dos dois lados e multiplicamos por 20 (que é positivo, então não inverte o sinal):
Passo 3
Para resolver a inequação, primeiro achamos as raízes da equação associada
usando a fórmula de Bhaskara. O discriminante é
Logo,
Passo 4
Como o coeficiente de
é positivo, a parábola abre para cima e
exatamente entre as raízes:
Mas velocidades negativas não fazem sentido aqui, então consideramos apenas
Passo 5
Portanto, a distância de frenagem fica abaixo de 20 m para velocidades de 0 até
Resposta
O espaço de frenagem é inferior a 20 m para velocidades