Se a distância de frenagem d (em metros) de um carro a velocidade de c km / h é dada, aproximadamente, por d=v+v^220, para quais velocidades o espaço de frenagem é inferior a 20 m ?

Passo 1

A questão diz que a distância de frenagem em metros é dada por d = v + v^220, onde v é a velocidade em km/h, e pede para encontrarmos os valores de v tais que d < 20. Isso é uma inequação de segundo grau em v.

Passo 2

Começamos escrevendo a inequação e deixando-a na forma padrão. Temos
v^220 + v < 20
Passo a passo, subtraímos 20 dos dois lados e multiplicamos por 20 (que é positivo, então não inverte o sinal):
v^2 + 20v - 400 < 0

Passo 3

Para resolver a inequação, primeiro achamos as raízes da equação associada v^2 + 20v - 400 = 0 usando a fórmula de Bhaskara. O discriminante é
De
Logo,
v = -20 pm raiz20002 = -10 pm 10raiz5

Passo 4

Como o coeficiente de v^2 é positivo, a parábola abre para cima e v^2 + 20v - 400 < 0 exatamente entre as raízes:
-10 - 10raiz5 < v < -10 + 10raiz5
Mas velocidades negativas não fazem sentido aqui, então consideramos apenas
0 <= v < -10 + 10raiz5

Passo 5

Portanto, a distância de frenagem fica abaixo de 20 m para velocidades de 0 até
v = -10 + 10raiz5 = 10(raiz5-1) approx 12,36 km/h

Resposta

O espaço de frenagem é inferior a 20 m para velocidades
0 <= v < 10(raiz5-1) approx 12,36 km/h

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