Para que um medicamento faça o efeito desejado a sua concentração na corrente sanguínea deve ser acima do nível terapêutico mínimo. Se a concentração
desse medicamento
horas após ser ingerido é dada por
e o seu nível terapêutico mínimo é 40
, determine a partir de que instante esse nível é excedido.
Passo 1
O enunciado nos diz que a concentração do medicamento na corrente sanguínea em função do tempo é dada por
em mg/L e que precisamos encontrar os instantes
tais que
. O conteúdo envolvido é resolução de inequação racional e uso de propriedades de inequações.
Passo 2
Primeiro, observamos que o denominador
é sempre positivo para todo
, pois
implica
. Então podemos multiplicar ambos os lados da inequação por
sem inverter o sinal:
Passo 3
Agora expandimos e agrupamos todos os termos de um lado:
onde dividimos ambos os lados por 20.
Passo 4
Para resolver
, calculamos o discriminante:
Como o coeficiente do termo
é positivo e a parábola não corta o eixo
(
), a expressão
é sempre positiva para todo
. Logo, não há valores de
que satisfaçam
.
Passo 5
Concluímos, portanto, que não existe instante
em que
. A concentração máxima ocorre em
horas e vale
mg/L, muito abaixo de 40 mg/L.
Resposta
A concentração nunca excede 40 mg/L em nenhum instante.