A medida que a altura referente ao nível do mar aumenta, o peso de um astronauta diminui até atingir a imponderabilidade. Se o peso w do astronauta a altura x km acima do nível do é dado pela expressão p, onde 0,1 p é o peso do astronauta ao nível do mar, a que altitude seu peso é inferior a ?

Passo 1

O enunciado dá o peso do astronauta a uma altura x (em km) acima do nível do mar por w = p(tfrac6400x+6400)^2, onde p é o peso ao nível do mar. Queremos achar a altura x tal que o peso seja inferior a 0,1p. Vamos usar inequações e propriedades de potências para resolver.

Passo 2

Começamos dividindo ambos os lados da desigualdade w < 0,1p por p>0, obtendo
(6400x+6400)^2 < 0,1

Passo 3

Como a razão tfrac6400x+6400 é positiva para x>=0, podemos tirar raiz quadrada em ambos os lados sem inverter o sentido da desigualdade. Assim temos
6400x+6400 < raiz0,1 = 1raiz10

Passo 4

Agora isolamos x+6400. Invertendo ambos os lados (mantendo a desigualdade, pois ambos são positivos) e depois subtraindo 6400, segue:
x+6400 > 6400raiz10
x > 6400(raiz10-1)

Passo 5

Bastaprecisar o valor numérico: raiz10approx3,1623, logo
x > 6400(3,1623-1)approx6400times2,1623approx13838,7 km

Resposta

O peso do astronauta será inferior a 0,1p para alturas maiores que aproximadamente 1,38times10^4 km acima do nível do mar.

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