A medida que a altura referente ao nível do mar aumenta, o peso de um astronauta diminui até atingir a imponderabilidade. Se o peso
do astronauta a altura
acima do nível do é dado pela expressão
, onde
é o peso do astronauta ao nível do mar, a que altitude seu peso é inferior a
?
Passo 1
O enunciado dá o peso do astronauta a uma altura
(em km) acima do nível do mar por
, onde
é o peso ao nível do mar. Queremos achar a altura
tal que o peso seja inferior a
. Vamos usar inequações e propriedades de potências para resolver.
Passo 2
Começamos dividindo ambos os lados da desigualdade
por
, obtendo
Passo 3
Como a razão
é positiva para
, podemos tirar raiz quadrada em ambos os lados sem inverter o sentido da desigualdade. Assim temos
Passo 4
Agora isolamos
. Invertendo ambos os lados (mantendo a desigualdade, pois ambos são positivos) e depois subtraindo 6400, segue:
Passo 5
Bastaprecisar o valor numérico:
, logo
Resposta
O peso do astronauta será inferior a
para alturas maiores que aproximadamente
km acima do nível do mar.