A distância mínima de um cometa ao Sol (periélio) é metade do raio da órbita da Terra (circular), e sua velocidade nesse ponto é o dobro da velocidade orbital da Terra. Encontre sua velocidade quando ele cruza a órbita da Terra, e o ângulo no qual as órbitas se cruzam. O cometa escapará do sistema solar? Que tipo de órbita ele segue?
Passo 1
O cometa tem periélio a metade do raio da órbita circular da Terra, isto é
, e no periélio sua velocidade vale o dobro da da Terra
. Precisamos achar a velocidade quando ele cruza
, o ângulo de interseção entre as órbitas e verificar se escapa do sistema solar. Para isso vamos usar mecânica orbital: conservação de energia e parâmetros de conica.
Passo 2
A energia mecânica específica do cometa é
Como
, a órbita é parabólica e a energia nula indica que o cometa escapa do sistema solar.
Passo 3
Para encontrar a velocidade em
, usamos conservação de energia com
:
Passo 4
Num órbita parabólica o excentricidade é
e o semilatus rectum é
. A equação da órbita
para
dá
e logo
, isto é
. No ramo de aproximação usamos
.
Passo 5
O ângulo de vôo (flight path angle)
no ponto de cruzamento satisfaz
O módulo do ângulo entre as direções dos vetores velocidade do cometa e da Terra é portanto
.
Resposta
A velocidade ao cruzar a órbita da Terra é
, o ângulo de interseção entre as órbitas é de
; como a energia específica é zero, o cometa escapa do sistema solar seguindo uma órbita parabólica.