Encontre o centro de massa de uma casca hemisférica de densidade constante, raio interno
raio externo
.
Passo 1
Nesse exercício vamos achar o centro de massa de uma casca hemisférica (faixa entre duas semi-esferas) de densidade constante. Pela simetria, o centro de massa fica no eixo de revolução (eixo z). Precisamos só da coordenada
.
Passo 2
Começamos encontrando
de uma semiesfera maciça de raio
. Em coordenadas esféricas, o volume elementar é
e
. O centro de massa vale
com o volume
. Fazendo a separação das integrais:
Logo
Passo 3
Para a casca, consideramos a semiesfera externa de raio
(massa
,
) menos a interna de raio
(massa
,
). Pelo princípio de superposição, a coordenada do centro de massa da casca é
Passo 4
Substituindo: