A distância entre o objeto e sua imagem invertida e 10 vezes menor, fornecida por uma lente convergente, é 60cm. Determine: (a) A distância do objeto à lente e (b) A distância focal da lente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma lente convergente que forma uma imagem invertida do objeto. A distância entre o objeto e a imagem é de 60 cm, e essa distância é 10 vezes menor. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas básicas de lentes finas e entender como a imagem se forma.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das principais fórmulas que vamos usar:
- Equação das lentes:
-
: distância focal da lente -
: distância do objeto à lente -
: distância da imagem à lente
-
- Aumento linear:
-
: aumento (se é negativo, a imagem é invertida)
-
Passo 3
Sabemos que a imagem é invertida e 10 vezes menor que o objeto. Isso significa que o aumento
é
. Assim, podemos relacionar
e
usando a fórmula do aumento:
Passo 4
Também sabemos que a distância entre o objeto e a imagem é de 60 cm. Isso significa que:
Substituindo
por
:
Passo 5
Agora que temos
, podemos encontrar
usando
:
Passo 6
Por último, vamos determinar a distância focal
usando a equação das lentes:
Resposta
(a) A distância do objeto à lente é aproximadamente 54,55 cm.
(b) A distância focal da lente é aproximadamente 4,96 cm.
(b) A distância focal da lente é aproximadamente 4,96 cm.