A distância entre o objeto e sua imagem invertida e 10 vezes menor, fornecida por uma lente convergente, é 60cm. Determine: (a) A distância do objeto à lente e (b) A distância focal da lente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma lente convergente que forma uma imagem invertida do objeto. A distância entre o objeto e a imagem é de 60 cm, e essa distância é 10 vezes menor. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas básicas de lentes finas e entender como a imagem se forma.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das principais fórmulas que vamos usar:
  • Equação das lentes: 1f = 1u + 1v
    • f: distância focal da lente
    • u: distância do objeto à lente
    • v: distância da imagem à lente
  • Aumento linear: m = -vu
    • m: aumento (se m é negativo, a imagem é invertida)

Passo 3

Sabemos que a imagem é invertida e 10 vezes menor que o objeto. Isso significa que o aumento m é -110. Assim, podemos relacionar v e u usando a fórmula do aumento:
m = -vu Rightarrow -110 = -vu Rightarrow v = u10

Passo 4

Também sabemos que a distância entre o objeto e a imagem é de 60 cm. Isso significa que:
u + v = 60
Substituindo v por u10:
u + u10 = 60 Rightarrow 11u10 = 60 Rightarrow u = 60011 approx 54,55 , cm

Passo 5

Agora que temos u, podemos encontrar v usando v = u10:
v = 54,5510 approx 5,45 , cm

Passo 6

Por último, vamos determinar a distância focal f usando a equação das lentes:
1f = 1u + 1v = 154,55 + 15,45 approx 0,0183 + 0,183 approx 0,2013 Rightarrow f approx 10,2013 approx 4,96 , cm

Resposta

(a) A distância do objeto à lente é aproximadamente 54,55 cm.
(b) A distância focal da lente é aproximadamente 4,96 cm.

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