Um objeto tem altura de 20 cm e está localizado a uma distância de 30 cm de uma lente. Esse objeto produz uma imagem virtual de altura
. Calcule a distância da imagem a lente, a distância focal da lente e determine o tipo de lente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um objeto com altura de 20 cm, colocado a 30 cm de uma lente. Esse objeto cria uma imagem virtual com altura de 40 cm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de óptica sobre lentes finas, como a equação das lentes e a fórmula da magnificação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a magnificação (m) da imagem. A magnificação é a razão entre a altura da imagem (
) e a altura do objeto (
):
Substituindo os valores:
Isso significa que a imagem é 2 vezes maior que o objeto.
Passo 3
Agora, vamos relacionar a magnificação com as distâncias do objeto (
) e da imagem (
). A fórmula da magnificação também é dada por:
Sabemos que
e
, então:
Resolvendo para
:
O sinal negativo indica que a imagem está do mesmo lado da lente que o objeto, caracterizando uma imagem virtual.
Passo 4
Agora, vamos usar a equação das lentes para encontrar a distância focal (
):
Substituindo os valores que temos:
Então:
Passo 5
Por fim, vamos determinar o tipo de lente. Sabemos que a distância focal (
) é positiva, o que indica que a lente é convergente (ou convexa). Além disso, como a imagem é virtual e ampliada, isso confirma que estamos lidando com uma lente convergente.
Resposta
A distância da imagem é
, a distância focal da lente é
, e a lente é convergente (convexa).