Um objeto tem altura de 20 cm e está localizado a uma distância de 30 cm de uma lente. Esse objeto produz uma imagem virtual de altura i=40 cm. Calcule a distância da imagem a lente, a distância focal da lente e determine o tipo de lente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um objeto com altura de 20 cm, colocado a 30 cm de uma lente. Esse objeto cria uma imagem virtual com altura de 40 cm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de óptica sobre lentes finas, como a equação das lentes e a fórmula da magnificação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a magnificação (m) da imagem. A magnificação é a razão entre a altura da imagem ( hi) e a altura do objeto ( ho):
m = hiho
Substituindo os valores:
m = 40, cm20, cm = 2
Isso significa que a imagem é 2 vezes maior que o objeto.

Passo 3

Agora, vamos relacionar a magnificação com as distâncias do objeto ( do) e da imagem ( di). A fórmula da magnificação também é dada por:
m = -dido
Sabemos que m = 2 e do = 30, cm, então:
2 = -di30
Resolvendo para di:
di = -2 times 30 = -60, cm
O sinal negativo indica que a imagem está do mesmo lado da lente que o objeto, caracterizando uma imagem virtual.

Passo 4

Agora, vamos usar a equação das lentes para encontrar a distância focal ( f):
1f = 1do + 1di
Substituindo os valores que temos:
1f = 130 + 1-60 = 260 - 160 = 160
Então:
f = 60, cm

Passo 5

Por fim, vamos determinar o tipo de lente. Sabemos que a distância focal ( f) é positiva, o que indica que a lente é convergente (ou convexa). Além disso, como a imagem é virtual e ampliada, isso confirma que estamos lidando com uma lente convergente.

Resposta

A distância da imagem é -60, cm, a distância focal da lente é 60, cm, e a lente é convergente (convexa).

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