Quais as características de um espelho esférico que tem a sua frente um objeto de altura X, distante 30 cm do vértice desse espelho e produz imagem direita e com altura de X/3.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um espelho esférico com um objeto de altura X colocado a 30 cm do vértice desse espelho. A imagem formada é direita (ou seja, não invertida) e com altura X/3. Vamos usar conceitos de espelhos esféricos, como distância do objeto, distância da imagem, ampliação e a equação do espelho para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a ampliação ( m) é a relação entre a altura da imagem ( hi) e a altura do objeto ( ho):
m = hiho
Aqui, hi = X3 e ho = X, então:
m = X3X = 13
Como a imagem é direita, a ampliação é positiva, ou seja, m = +13.

Passo 3

A ampliação também está relacionada às distâncias do objeto ( u) e da imagem ( v) pela fórmula:
m = -vu
Sabemos que m = 13 e u = -30,cm (no sistema de sinais dos espelhos, a distância do objeto é negativa). Então:
13 = -v-30
13 = v30
Multiplicando ambos os lados por 30:
v = 10,cm
A distância da imagem é positiva, o que indica que a imagem é virtual e está atrás do espelho, característica típica de espelhos convexos.

Passo 4

Agora, vamos usar a equação dos espelhos esféricos para encontrar a distância focal ( f):
1f = 1u + 1v
Substituindo u = -30,cm e v = 10,cm:
1f = 1-30 + 110 = -130 + 330 = 230 = 115
Assim:
f = 15,cm
Como a distância focal é positiva, confirma que o espelho é convexo.

Passo 5

Por fim, o raio de curvatura ( R) é relacionado à distância focal pela fórmula:
R = 2f
Então:
R = 2 times 15 = 30,cm

Resposta

O espelho é convexo, com distância focal de 15 cm e raio de curvatura de 30 cm.

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