Quais as características de um espelho esférico que tem a sua frente um objeto de altura
, distante 30 cm do vértice desse espelho e produz imagem direita e com altura de X/3.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um espelho esférico com um objeto de altura
colocado a 30 cm do vértice desse espelho. A imagem formada é direita (ou seja, não invertida) e com altura
. Vamos usar conceitos de espelhos esféricos, como distância do objeto, distância da imagem, ampliação e a equação do espelho para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a ampliação (
) é a relação entre a altura da imagem (
) e a altura do objeto (
):
Aqui,
e
, então:
Como a imagem é direita, a ampliação é positiva, ou seja,
.
Passo 3
A ampliação também está relacionada às distâncias do objeto (
) e da imagem (
) pela fórmula:
Sabemos que
e
(no sistema de sinais dos espelhos, a distância do objeto é negativa). Então:
Multiplicando ambos os lados por 30:
A distância da imagem é positiva, o que indica que a imagem é virtual e está atrás do espelho, característica típica de espelhos convexos.
Passo 4
Agora, vamos usar a equação dos espelhos esféricos para encontrar a distância focal (
):
Substituindo
e
:
Assim:
Como a distância focal é positiva, confirma que o espelho é convexo.
Passo 5
Por fim, o raio de curvatura (
) é relacionado à distância focal pela fórmula:
Então:
Resposta
O espelho é convexo, com distância focal de 15 cm e raio de curvatura de 30 cm.