Uma onda eletromagnética monocromática plana, que se propaga no ar, possui um campo elétrico de amplitude
. A onda incide sobre a superfície de um material com
e índice de refração
.
Considere que a permeabilidade magnética do material é aproximadamente igual à do vácuo
e que a permissividade elétrica é
.
Calcule a velocidade de propagação da luz no material e o ângulo de refração.
Considere que a permeabilidade magnética do material é aproximadamente igual à do vácuo
Calcule a velocidade de propagação da luz no material e o ângulo de refração.
Passo 1
Então, a gente tem uma onda eletromagnética que está viajando pelo ar com uma amplitude de campo elétrico de
. Essa onda atinge a superfície de um material com um ângulo de incidência de
e um índice de refração de
. Precisamos descobrir duas coisas: a velocidade com que a luz se propaga nesse material e o ângulo de refração que a onda vai sofrer ao entrar nesse material. Para resolver isso, vamos usar conceitos de óptica, como a relação entre índice de refração e velocidade da luz, além da Lei de Snell para achar o ângulo de refração.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade de propagação da luz no material. A velocidade da luz no vácuo é
. O índice de refração
está relacionado com a velocidade da luz no meio
pela fórmula:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 3
Substituindo os valores conhecidos:
Então, a velocidade de propagação da luz no material é
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o ângulo de refração usando a Lei de Snell, que diz:
No nosso caso, o índice de refração do ar
, e o índice de refração do material
. O ângulo de incidência
. Queremos encontrar
.
Passo 5
Aplicando os valores na equação:
Calculando
:
Passo 6
Isolando
:
Agora, para encontrar
, tiramos o arco seno:
Resposta
A velocidade de propagação da luz no material é
e o ângulo de refração é aproximadamente
.