Uma onda eletromagnética monocromática plana, que se propaga no ar, possui um campo elétrico de amplitude E0=120 V / m. A onda incide sobre a superfície de um material com thetai=45^circ e índice de refração n=1,5.
Considere que a permeabilidade magnética do material é aproximadamente igual à do vácuo (mu approx mu 0) e que a permissividade elétrica é varepsilon=n^2 varepsilon0.
Calcule a velocidade de propagação da luz no material e o ângulo de refração.

Passo 1

Então, a gente tem uma onda eletromagnética que está viajando pelo ar com uma amplitude de campo elétrico de E0 = 120, V/m. Essa onda atinge a superfície de um material com um ângulo de incidência de 45^circ e um índice de refração de n = 1,5. Precisamos descobrir duas coisas: a velocidade com que a luz se propaga nesse material e o ângulo de refração que a onda vai sofrer ao entrar nesse material. Para resolver isso, vamos usar conceitos de óptica, como a relação entre índice de refração e velocidade da luz, além da Lei de Snell para achar o ângulo de refração.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade de propagação da luz no material. A velocidade da luz no vácuo é c = 3 times 10^8, m/s. O índice de refração n está relacionado com a velocidade da luz no meio v pela fórmula:
n = cv
Rearranjando para encontrar v:
v = cn

Passo 3

Substituindo os valores conhecidos:
v = 3 times 10^8, m/s1,5 = 2 times 10^8, m/s
Então, a velocidade de propagação da luz no material é 2 times 10^8, m/s.

Passo 4

Agora, vamos encontrar o ângulo de refração usando a Lei de Snell, que diz:
n1 cdot sin(thetai) = n2 cdot sin(thetar)
No nosso caso, o índice de refração do ar n1 approx 1, e o índice de refração do material n2 = 1,5. O ângulo de incidência thetai = 45^circ. Queremos encontrar thetar.

Passo 5

Aplicando os valores na equação:
1 cdot sin(45^circ) = 1,5 cdot sin(thetar)
Calculando sin(45^circ) = raiz22 approx 0,7071:
0,7071 = 1,5 cdot sin(thetar)

Passo 6

Isolando sin(thetar):
sin(thetar) = 0,70711,5 approx 0,4714
Agora, para encontrar thetar, tiramos o arco seno:
thetar = arcsin(0,4714) approx 28,1^circ

Resposta

A velocidade de propagação da luz no material é 2 times 10^8, m/s e o ângulo de refração é aproximadamente 28,1^circ.

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