A distância entre o objeto e uma lente convergente é 400 mm . A imagem é três vezes maior que o objeto. Para que a imagem seja cinco vezes maior que o objeto, a distância entre o objeto e a lente deve ser mudada para
◯ 360 mm
◯ 540 mm
◯ 600 mm
◯ 720 mm
◯ 960 mm
◯ 360 mm
◯ 540 mm
◯ 600 mm
◯ 720 mm
◯ 960 mm
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz esta pergunta.
- Distância entre o objeto e a lente inicialmente:
. - A imagem inicial é três vezes maior que o objeto, ou seja, a ampliação (módulo) é
. - Pergunta: para que a imagem seja cinco vezes maior que o objeto (
), qual deve ser a nova distância entre o objeto e a lente ? - Opções dadas:
Passo 2
Relembrando as fórmulas essenciais (explicando cada símbolo):
- Fórmula da lente delgada (lente convergente, convensão de sinais: objetos à esquerda e imagens reais à direita são tomadas com distâncias positivas):
onde
é a distância focal da lente,
é a distância objeto–lente e
é a distância imagem–lente.
- Relação da ampliação (magnificação):
onde
é a razão altura da imagem sobre altura do objeto; o sinal negativo indica que uma imagem real está invertida em relação ao objeto. Aqui vamos usar os módulos
para obter distâncias.
Usando a condição inicial para achar a distância focal
. Da ampliação inicial temos:
Como
,
Agora aplicando a fórmula da lente para os valores iniciais:
Passo 3
Calcule
explicitamente:
Fazendo a soma:
Portanto
Interpretação rápida: a lente tem distância focal
.
Passo 4
Agora queremos
. Usando
obtemos
Aplicando a equação da lente com
conhecido:
Então
Substituindo
:
Passo 5
Verificação mental rápida: como a ampliação aumentou de
para
, a imagem relativa ao objeto passou a exigir uma razão
maior; mantendo a mesma lente (mesmo
), o objeto precisa se aproximar um pouco da lente (de
para
), o que faz
crescer mais rápido e produz a ampliação desejada. Isso bate com o cálculo.
Resposta
360 mm