Sejam dadas as retas
e o plano
.
(a) Encontre as coordenadas do ponto
;
(b) ache uma equação paramétrica da reta
, projeção ortogonal da reta
sobre o plano
.
(a) Encontre as coordenadas do ponto
(b) ache uma equação paramétrica da reta
Passo 1
O enunciado dá a reta
e o plano
Queremos (a) o ponto de interseção
e (b) a reta
, projeção ortogonal de
sobre
. Para isso vamos usar:
- Substituir as coordenadas de
em para achar . - Determinar a projeção do vetor diretor de
sobre o plano . - Escolher um ponto de
na projeção (por exemplo o próprio , que já está em ).
Passo 2
Substituir em
as coordenadas de
:
Para interseção precisa
, logo
O ponto
é
Passo 3
O vetor diretor de
é
O normal de
é
A projeção ortogonal de
em
é
Calculamos
logo
Passo 4
Como
já está em
, sua projeção é ele mesmo. Então um ponto de
é
Passo 5
A reta
passa por
e tem vetor diretor
. Uma equação paramétrica é
Resposta
(a)
(b)
(b)