A distância entre um ponto P e uma reta r é calculada como o comprimento do segmento P P^prime, onde P^prime é o ponto em que uma reta perpendicular a r e que passa por P intercepta r.
Calcule a distância entre a reta y=x+1 e a origem.

Passo 1

O enunciado pede a distância entre a reta y = x + 1 e a origem (0,0). O conteúdo é distância de ponto a reta no plano cartesiano, e vamos usar a fórmula da distância de um ponto (x₀,y₀) a uma reta ax + by + c = 0: d = |ax₀ + by₀ + c|raiza² + b²²². Precisamos então reescrever a reta em forma geral.

Passo 2

Reescrevendo a reta y = x + 1 em forma geral, isolamos tudo em um lado:
x - y + 1 = 0
Dessa forma, identificamos a = 1, b = -1 e c = 1. Substituindo na fórmula com (x₀,y₀) = (0,0) temos:
d = |1·0 + (-1)·0 + 1|raiz1² + (-1)² = |1|raiz2²²
Calculando o valor absoluto e a raiz, obtemos:
d = 1raiz2 = raiz22

Resposta

raiz22

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