A distância do ponto P=(2,1,3) ao plano \pi:-2 x-y-3 z-7=0 é:
Escolha uma opção:
a. \frac{19}{\sqrt{14}}
b. \frac{21}{\sqrt[7]{14}}
c. \frac{5}{\sqrt{14}}
d. \frac{13}{\sqrt{14}}
e. \frac{11}{\sqrt{14}}
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Passo 1

O enunciado pede a distância entre o ponto P=(2,1,3) e o plano
\pi: -2x - y - 3z - 7 = 0.
O conteúdo necessário é a fórmula da distância de um ponto (x_0,y_0,z_0) ao plano Ax+By+Cz+D=0:
d = \frac{\bigl|A x_0 + B y_0 + C z_0 + D\bigr|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}.

Passo 2

Identificamos os coeficientes do plano e as coordenadas do ponto:
A=-2, B=-1, C=-3, D=-7 e P=(x_0,y_0,z_0)=(2,1,3).

Passo 3

Substituímos na fórmula o valor absoluto do numerador:
\bigl|-2\cdot 2 + (-1)\cdot 1 + (-3)\cdot 3 + (-7)\bigr| = \bigl|-4 -1 -9 -7\bigr| = \bigl|-21\bigr| =21.

Passo 4

Calculamos o denominador como a norma do vetor normal (A,B,C):
\sqrt{(-2)^2 + (-1)^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 1 + 9} = \sqrt{14}.

Passo 5

Logo, a distância é
d = \frac{21}{\sqrt{14}}.

Passo 6

Comparando com as opções dadas, a única que coincide numericamente (embora com notação diferente) é a que apresenta o numerador 21.

Resposta

b) \displaystyle \frac{21}{\sqrt{14}}

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