Determine os pontos da reta r: 2-x=\frac{1-y}{3}=z+1 que distam 3 do plano \pi: x+2 y-2 z+6=0.
Escolha uma opçăo:
a. \left(\frac{8}{3}, 3,-\frac{5}{3}\right) e \left(-\frac{4}{3},-9, \frac{7}{3}\right)
b. (2,1,-1) e \left(-\frac{2}{3},-7, \frac{5}{3}\right)
c. \left(\frac{4}{3},-1,-\frac{1}{3}\right) e (0,-5,1)
d. \left(\frac{7}{3}, 2,-\frac{4}{3}\right) e (-1,-8,2)
e. \left(\frac{5}{3}, 0,-\frac{2}{3}\right) e \left(-\frac{1}{3},-6, \frac{4}{3}\right)
Passo 1
O enunciado pede os pontos da reta
r:2-x=\frac{1-y}{3}=z+1
que distam 3 unidades do plano
\pi:x+2y-2z+6=0.
O conteúdo aqui é geometria analítica: vamos parametrizar a reta e usar a fórmula da distância de um ponto ao plano.
Passo 2
Para parametrizar r, igualamos
2 - x = \frac{1 - y}{3} = z + 1 = t.
Dessa forma
x = 2 - t,\quad y = 1 - 3t,\quad z = t - 1.
Passo 3
A distância de (x_0,y_0,z_0) ao plano Ax+By+Cz+D=0 é