Um objeto, largado de uma torre, faz um terço da distância total ao solo no último segundo de queda. A resistência do ar é desprezível.
(a) Quanto tempo o objeto leva para fazer os primeiros dois terços da distância total percorrida?
(b) Qual a altura da torre?
(c) Determine a velocidade média do objeto durante toda a sua descida.
(a) Quanto tempo o objeto leva para fazer os primeiros dois terços da distância total percorrida?
(b) Qual a altura da torre?
(c) Determine a velocidade média do objeto durante toda a sua descida.
Passo 1
O enunciado diz que um objeto, largado do repouso, cai de uma altura
com aceleração da gravidade
(resistência do ar desprezível) e que, no último segundo de queda, ele percorre um terço de
. Vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado, em particular
onde
é a distância percorrida em tempo
. Definimos
como o tempo total de queda até o solo.
Passo 2
Escrevemos a distância percorrida no último segundo, ou seja, de
até
:
Pelo enunciado, essa distância vale
da altura total
. Mas
. Logo,
Multiplicando por 6 e reorganizando, obtemos
Passo 3
Resolvendo
pela fórmula de Bhaskara,
Como
(senão o “último segundo” não existiria), tomamos
Passo 4
(a) Para achar o tempo
em que o objeto percorre os primeiros
de
, impomos
Substituindo
,
Passo 5
(b) A altura da torre é
Numericamente, com
,
Passo 6
(c) A velocidade média é definida por
Numericamente,
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)