A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo Ox é dada por:
onde b1 e b2 são constantes;
é dado em m e t em s.
a) Obtenha uma expressão para a velocidade da partícula;
b) Obtenha uma expressão para a aceleração da partícula;
Nas perguntas seguintes considere
e b2
.
c) Em que instante a partícula alcança o ponto no qual o valor de x é máximo?
d) Qual a velocidade da partícula para
? E parat
?
e) Qual a distância total percorrida pela partícula nos nos 4 s iniciais?
f) Qual a aceleração da partícula para
?
g) Qual a velocidade média para o intervalo de tempo entre
et
?
h) Qual a aceleração média da partícula entre os instantes de tempot
et
?
a) Obtenha uma expressão para a velocidade da partícula;
b) Obtenha uma expressão para a aceleração da partícula;
c) Em que instante a partícula alcança o ponto no qual o valor de x é máximo?
d) Qual a velocidade da partícula para
e) Qual a distância total percorrida pela partícula nos nos 4 s iniciais?
f) Qual a aceleração da partícula para
g) Qual a velocidade média para o intervalo de tempo entre
h) Qual a aceleração média da partícula entre os instantes de tempot
Passo 1
O enunciado dá a posição da partícula ao longo de Ox por
e pede: (a) velocidade
, (b) aceleração
via derivadas; depois, com
m/
e
m/
: (c) instante de
máximo; (d)
e
; (e) distância total em
; (f)
; (g) velocidade média de
a
; (h) aceleração média de
a
.
Passo 2
Para obter a velocidade usamos que
. Aplicando a regra do poder:
Passo 3
Para a aceleração usamos
. Derivando
:
Passo 4
Com
e
, o máximo de
ocorre onde
(além de
):
Passo 5
Ainda com
,
, a velocidade é
Logo
Passo 6
Para a distância total em
, observamos que a partícula vai de
até
aumentando
e depois diminui até
. Portanto
Calculando
logo
Passo 7
A aceleração em
é
Passo 8
A velocidade média de
a
é
Como
temos
Passo 9
A aceleração média de
a
é
Com
vem
Resposta
a)
b)
c)
d) m/s e
m/s.
e) Distância total m.
f) m/
.
g) Velocidade média m/s.
h) Aceleração média m/
.
b)
c)
d)
e) Distância total
f)
g) Velocidade média
h) Aceleração média