O enunciado pede: calcular a distância entre as retas r e s.
Informações extraídas (peguei-as do enunciado acima):
Ponto em r: A=(1,2,3).
Vetor diretor de r: v_1=(-1,2,3).
Ponto em s: B=(-1,-2,1).
Vetor diretor de s: v_2=(-3,-7,-5).
Passo 2
Qual fórmula vamos usar e por quê (explicação didática curta).
Para duas retas no espaço que não são paralelas nem coincidentes, a distância entre elas (quando são reversas/escapadas) pode ser obtida projetando o vetor que liga um ponto de uma reta a um ponto da outra reta sobre o vetor perpendicular comum às duas retas. Esse vetor perpendicular comum é paralelo ao produto vetorial v_1\times v_2.
onde \overrightarrow{AB}=B-A, \cdot é produto escalar e \times é produto vetorial. Explicando: o numerador dá o volume (módulo) do paralelepípedo formado por \overrightarrow{AB},v_1,v_2; dividindo pela área da base \|v_1\times v_2\| obtém-se a altura desse paralelepípedo, que é justamente a distância entre as retas.
Passo 3
Calcular \overrightarrow{AB}, v_1 e v_2 (já identificados), escritos explicitamente: