Qual é a distância sobre a superfície da Terra entre as cidades de Bogotá (
) e a cidade de Oxford
?
Considere a Terra como uma esfera perfeita de raio
.
Como guia, utilize os capítulos 2 a 7 do livro “Astronomia e Astrofísica”, disponível em
http://astro.if.ufrgs.br/livro.pdf
http://astro.if.ufrgs.br/livro.pdf
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados (retirados do enunciado):
- Bogotá: longitude
, latitude . - Oxford: longitude
, latitude . - Raio da Terra:
.
O que o enunciado pede:
- A distância sobre a superfície da Terra (ou seja, a distância ao longo do grande círculo) entre Bogotá e Oxford, usando a Terra como esfera perfeita de raio
.
Passo 2
Converter as coordenadas dadas em graus, minutos e segundos (DMS) para graus decimais. A fórmula é:
Cálculos:
- Bogotá longitude:
(negativa porque é
— oeste)
- Bogotá latitude:
- Oxford longitude:
- Oxford latitude:
Passo 3
Converter graus decimais para radianos. A relação é
Usando
:
-
em radianos:
-
em radianos:
-
em radianos:
-
em radianos:
Diferença de longitude:
Passo 4
Apresentar a fórmula que liga as latitudes, a diferença de longitude e o ângulo central entre os pontos (lei esférica dos cossenos). Para duas posições
e
na esfera:
onde
é o ângulo central (em radianos) entre os dois pontos medido no centro da Terra. A distância sobre a superfície (arc length) é
Explicando as variáveis:
-
: latitudes (positivas no norte). -
: longitudes (positivas a leste, negativas a oeste). -
. -
: ângulo central entre os pontos; multiplicado por dá a distância ao longo do grande círculo.
Passo 5
Calcular os senos e cossenos necessários e montar o lado direito da fórmula.
Valores aproximados (usando as radianas calculadas):
Agora calcular os termos:
Somando:
Passo 6
Determinar o ângulo central
e a distância
.
Calcular
:
Calcular a distância sobre a superfície:
Convertendo para quilômetros: