A estrela Deneb possui declinação
. Em quais locais da Terra ela permanece sempre acima do horizonte? E em quais locais ela permanece sempre abaixo do horizonte?
Passo 1
O enunciado dá a declinação da estrela Deneb e pede dois conjuntos de locais da Terra:
- Declinação:
. - Perguntas:
- Em quais locais da Terra Deneb permanece sempre acima do horizonte? (isto é, é circumpolar e nunca se põe.)
- Em quais locais da Terra Deneb permanece sempre abaixo do horizonte? (isto é, nunca nasce.)
Passo 2
Entendendo os conceitos essenciais (explicação didática e geométrica, devagarzinho).
- A declinação
é a “latitude” da estrela no céu: mede o ângulo da estrela em relação ao equador celeste. Valores positivos significam hemisfério celeste norte. - A latitude geográfica do observador será denotada por
. Por convenção aqui significa latitude norte e latitude sul. - O polo celeste norte (NCP) aparece no céu a uma altura igual à latitude do observador: a altitude do NCP sobre o horizonte é
. - A distância angular (no céu) entre a estrela e o NCP é chamada de distância polar e vale
. Isso é porque o NCP está a do equador celeste e a estrela tem declinação . - Geometricamente, a estrela descreve um círculo diário em torno do NCP. Se esse círculo inteiro ficar acima do horizonte, a estrela nunca se põe. O menor ponto desse círculo está a uma altitude igual a
acima do horizonte (quando o círculo “baixa” o máximo). - Portanto, condição para a estrela nunca se pôr é que essa altitude mínima seja positiva:
Passo 3
Formalizando a condição de circumpolar (sempre acima).
- Substituindo
na desigualdade do passo anterior obtemos: - Reorganizando:
- Interpretação simples: para observadores em latitudes norte suficientemente altas (maiores que
) a estrela fica sempre acima do horizonte. Se houver igualdade , a estrela apenas “raspa” o horizonte no ponto mais baixo (grazes o horizonte).
Passo 4
Aplicando ao caso de Deneb: cálculo do limite.
- Calculemos
com a declinação dada: - Logo, a condição de circumpolaridade para Deneb fica:
- Isso significa: qualquer observador com latitude norte maior que
verá Deneb sempre acima do horizonte (never sets). No caso exato Deneb fica exatamente tangente ao horizonte no seu ponto mais baixo.
Passo 5
Condição para a estrela nunca nascer (sempre abaixo do horizonte).
- Por simetria, a estrela ficará sempre abaixo do horizonte para observadores suficientemente ao sul. A condição simétrica é:
- Usando o mesmo valor calculado:
- Portanto Deneb nunca nasce para observadores com
isto é, para latitudes ao sul de S. No caso exato Deneb apenas raspa o horizonte (grazes) no seu ponto mais alto.
Passo 6
Resumo intuitivo e observações finais (tom amigo).
- Intuitivamente: como Deneb tem declinação positiva moderadamente alta (
), ela é bem visível no hemisfério norte e, acima de certa latitude norte alta, nunca se põe. No hemisfério sul extremo ela pode nem aparecer. - Lembrete prático: os limites calculei a partir da geometria do polo celeste e do círculo diário; igualdade significa que a estrela toca o horizonte (caso limite).
Resposta
Deneb permanece sempre acima do horizonte para observadores com latitude
(ou seja, latitudes ao norte de
N).
Deneb permanece sempre abaixo do horizonte para observadores com latitude (ou seja, latitudes ao sul de
S).
Deneb permanece sempre abaixo do horizonte para observadores com latitude