A estrela Deneb possui declinação \delta=45^{\circ} 17^{\prime}. Em quais locais da Terra ela permanece sempre acima do horizonte? E em quais locais ela permanece sempre abaixo do horizonte?

Passo 1

O enunciado dá a declinação da estrela Deneb e pede dois conjuntos de locais da Terra:
  • Declinação: \delta=45^\circ 17^\prime.
  • Perguntas:
    1. Em quais locais da Terra Deneb permanece sempre acima do horizonte? (isto é, é circumpolar e nunca se põe.)
    2. Em quais locais da Terra Deneb permanece sempre abaixo do horizonte? (isto é, nunca nasce.)

Passo 2

Entendendo os conceitos essenciais (explicação didática e geométrica, devagarzinho).
  • A declinação \delta é a “latitude” da estrela no céu: mede o ângulo da estrela em relação ao equador celeste. Valores positivos significam hemisfério celeste norte.
  • A latitude geográfica do observador será denotada por \varphi. Por convenção aqui \varphi>0 significa latitude norte e \varphi<0 latitude sul.
  • O polo celeste norte (NCP) aparece no céu a uma altura igual à latitude do observador: a altitude do NCP sobre o horizonte é \varphi.
  • A distância angular (no céu) entre a estrela e o NCP é chamada de distância polar e vale p=90^\circ-\delta. Isso é porque o NCP está a 90^\circ do equador celeste e a estrela tem declinação \delta.
  • Geometricamente, a estrela descreve um círculo diário em torno do NCP. Se esse círculo inteiro ficar acima do horizonte, a estrela nunca se põe. O menor ponto desse círculo está a uma altitude igual a \varphi-p acima do horizonte (quando o círculo “baixa” o máximo).
  • Portanto, condição para a estrela nunca se pôr é que essa altitude mínima seja positiva: \varphi - p > 0.

Passo 3

Formalizando a condição de circumpolar (sempre acima).
  • Substituindo p=90^\circ-\delta na desigualdade do passo anterior obtemos: \varphi - (90^\circ-\delta) > 0.
  • Reorganizando: \varphi > 90^\circ - \delta.
  • Interpretação simples: para observadores em latitudes norte suficientemente altas (maiores que 90^\circ-\delta) a estrela fica sempre acima do horizonte. Se houver igualdade \varphi=90^\circ-\delta, a estrela apenas “raspa” o horizonte no ponto mais baixo (grazes o horizonte).

Passo 4

Aplicando ao caso de Deneb: cálculo do limite.
  • Calculemos 90^\circ-\delta com a declinação dada: 90^\circ - \delta = 90^\circ - 45^\circ 17^\prime = 44^\circ 43^\prime.
  • Logo, a condição de circumpolaridade para Deneb fica: \varphi > 44^\circ 43^\prime.
  • Isso significa: qualquer observador com latitude norte maior que 44^\circ 43^\prime verá Deneb sempre acima do horizonte (never sets). No caso exato \varphi=44^\circ 43^\prime Deneb fica exatamente tangente ao horizonte no seu ponto mais baixo.

Passo 5

Condição para a estrela nunca nascer (sempre abaixo do horizonte).
  • Por simetria, a estrela ficará sempre abaixo do horizonte para observadores suficientemente ao sul. A condição simétrica é: \varphi < -\bigl(90^\circ - \delta\bigr).
  • Usando o mesmo valor calculado: -\bigl(90^\circ - \delta\bigr) = -44^\circ 43^\prime.
  • Portanto Deneb nunca nasce para observadores com \varphi < -44^\circ 43^\prime,isto é, para latitudes ao sul de 44^\circ 43^\prime S. No caso exato \varphi=-44^\circ 43^\prime Deneb apenas raspa o horizonte (grazes) no seu ponto mais alto.

Passo 6

Resumo intuitivo e observações finais (tom amigo).
  • Intuitivamente: como Deneb tem declinação positiva moderadamente alta ( 45^\circ 17^\prime), ela é bem visível no hemisfério norte e, acima de certa latitude norte alta, nunca se põe. No hemisfério sul extremo ela pode nem aparecer.
  • Lembrete prático: os limites calculei a partir da geometria do polo celeste e do círculo diário; igualdade significa que a estrela toca o horizonte (caso limite).

Resposta

Deneb permanece sempre acima do horizonte para observadores com latitude \varphi>44^\circ 43^\prime (ou seja, latitudes ao norte de 44^\circ 43^\prime N).
Deneb permanece sempre abaixo do horizonte para observadores com latitude \varphi<-44^\circ 43^\prime (ou seja, latitudes ao sul de 44^\circ 43^\prime S).

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