1. Qual a distância na tela C entre dois máximos vizinhos perto do centro da figura de interferência? O comprimento de onda da luz é 546 nm , a distância entre as fendas d é 0,12 \mathrm{~mm} e a distância D entre as fendas e a tela é 55 cm . Suponha que o ângulo \theta da Figura é suficientemente pequeno para que sejam válidas as aproximações \operatorname{sen} \theta \sim \tan \theta \sim \theta, onde \theta está em radianos.

Passo 1

O enunciado descreve um padrão de interferência de Young (duas fendas) e pede a separação entre máximos vizinhos perto do centro da figura. Sabemos que o comprimento de onda é \lambda=546 nm, a distância entre as fendas é d=0,12 mm e a distância fendas–tela é D=55 cm. Como o ângulo \theta é pequeno, usamos \sin\theta\approx\tan\theta\approx\theta.

Passo 2

A condição de máximo de interferência para a ordem m é
d\sin\theta_m = m\lambda.
Para máximos consecutivos ( m e m+1) tem-se
d(\sin\theta_{m+1}-\sin\theta_m)=\lambda.
Com \sin\theta\approx y/D, isso dá
d\,\frac{\Delta y}{D}=\lambda \quad\Longrightarrow\quad \Delta y = \frac{\lambda\,D}{d}\,,
onde \Delta y é a distância entre máximos vizinhos na tela.

Passo 3

Convertemos as unidades para o SI e calculamos:
\lambda=546\times10^{-9}\,\mathrm{m},
d=0,12\times10^{-3}\,\mathrm{m}=1,2\times10^{-4}\,\mathrm{m},
D=55\times10^{-2}\,\mathrm{m}=0,55\,\mathrm{m}.
Logo,
\Delta y = \frac{546\times10^{-9}\times0,55}{1,2\times10^{-4}} \approx2,50\times10^{-3}\,\mathrm{m} =2,5\,\mathrm{mm}.

Resposta

A distância entre dois máximos vizinhos na tela é aproximadamente 2{,}5 mm.

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