1. Um objeto de altura h está diante de um espelho esférico cuja distância focal tem valor absoluto \mathrm{f}=40 \mathrm{~cm}. A imagem do objeto produzida pelo espelho tem a mesma orientação que o objeto e altura h^{\prime}=0,20 \mathrm{~h}.
  • a. A imagem é real ou virtual?.
  • b. O espelho é côncavo ou convexo? Qual é o valor da distância focal f, incluindo o sinal? Qual é o valor de p?.

Passo 1

O enunciado fala de um objeto de altura h colocado diante de um espelho esférico com valor absoluto da distância focal \mathrm{f}=40,cm. A imagem resultante tem a mesma orientação que o objeto e altura h' = 0,20\,h. O conteúdo é óptica geométrica de espelhos esféricos, e vamos usar:
1. A convenção de sinais para espelhos: f>0 para côncavo e f<0 para convexo.
2. Equação dos espelhos:
\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f},
onde p é a distância do objeto e q a distância da imagem (positiva se real, negativa se virtual).
3. Ampliação lateral:
m = \frac{h'}{h} = -\,\frac{q}{p}.

Passo 2

Vamos relacionar ampliação e orientação. Temos
m = \frac{h'}{h} = 0,20,
isto é, a imagem é reduzida em 20\% do tamanho do objeto e tem mesma orientação ( m>0 ). Pela fórmula
m = -\,\frac{q}{p},
o fato de m>0 implica que q e p têm sinais opostos.

Passo 3

Como a imagem está na mesma orientação que o objeto, ela só pode ser virtual (espelhos esféricos geram imagens reais invertidas). Então:
  • a) A imagem é virtual.
Além disso, espelhos convexos só geram imagens virtuais, direitas e reduzidas, enquanto espelhos côncavos geram imagem virtual direitas mas ampliadas (se p<f). Aqui temos redução ( m=0,20<1), logo é espelho convexo.

Passo 4

Para espelho convexo adotamos
f < 0,
e como o enunciado deu \lvert f\rvert = 40,cm, concluímos
f = -\,40\text{ cm}.

Passo 5

Agora calculamos p. Da ampliação:
m = 0,20 = -\,\frac{q}{p} \quad\Longrightarrow\quad q = -\,0,20\,p.
Substituindo na equação dos espelhos:
\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{p} + \frac{1}{-0,20\,p} = \frac{1}{-40}.
Isso dá
\frac{1}{p} - \frac{1}{0,20\,p} = -\,\frac{1}{40} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1 - 5}{p} = -\,\frac{1}{40} \quad\Longrightarrow\quad -\,\frac{4}{p} = -\,\frac{1}{40} \quad\Longrightarrow\quad p = 160\text{ cm}.

Resposta

a. A imagem é virtual.
b. É espelho convexo; \displaystyle f = -40,cm; \displaystyle p = 160,cm.

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