Uma bola de beisebol é arremessada de um ponto a 0,6 \mathrm{~m} acima do solo para um segundo jogador, a 28 m de distância, que salta para apanhá-la. Após 0,64 \mathrm{~s} a bola passa pouco acima da mão do segundo jogador, a 3,2 \mathrm{~m} de altura em relação ao solo. Calcule:
a) A velocidade e o ângulo de lançamento da bola.
b) O instante em que a bola atinge a altura máxima.
c) A altura máxima que a bola atinge.

Passo 1

O enunciado descreve um lançamento oblíquo de uma bola de beisebol a partir de uma altura inicial de 0,6,m acima do solo, atingindo após 0,64,s a posição com x=28,m e y=3,2,m. Para resolver, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado, decompondo o movimento em eixos horizontal ( x) e vertical ( y).

Passo 2

No eixo horizontal não há aceleração (desprezamos resistência do ar), logo
x(t) = v_0\cos\theta\;t.
Em t=0{,}64,s temos x=28,m, daí
v_0\cos\theta = \frac{28}{0{,}64} = 43{,}75\\ \text{m/s}.

Passo 3

No eixo vertical a aceleração é -g com g=9{,}8,m/s², então
y(t) = y_0 + v_0\sin\theta\;t - \tfrac12\,g\,t^2.
Em t=0{,}64,s temos y=3{,}2,m e y_0=0{,}6,m, logo
3{,}2 = 0{,}6 + v_0\sin\theta\,(0{,}64) - 4{,}9\,(0{,}64)^2.
Isolando v_0\sin\theta,
v_0\sin\theta = \frac{3{,}2 - 0{,}6 + 4{,}9\,(0{,}64)^2}{0{,}64} = \frac{4{,}60704}{0{,}64} \approx 7{,}1985\\ \text{m/s}.

Passo 4

Agora temos
v_0\cos\theta = 43{,}75,\quad v_0\sin\theta = 7{,}1985.
Logo a velocidade inicial e o ângulo satisfazem
v_0 = \sqrt{(43{,}75)^2 + (7{,}1985)^2} \approx 44{,}35\\ \text{m/s},
\theta = \arctan\!\bigl(\tfrac{7{,}1985}{43{,}75}\bigr) \approx 9{,}4^\circ.

Passo 5

O instante de altura máxima ocorre quando a velocidade vertical se anula:
v_y(t) = v_0\sin\theta - g\,t = 0 \;\Longrightarrow\; t_{\max} = \frac{v_0\sin\theta}{g} = \frac{7{,}1985}{9{,}8} \approx 0{,}735\\ \text{s}.

Passo 6

A altura máxima pode ser obtida por
y_{\max} = y_0 + \frac{(v_0\sin\theta)^2}{2\,g} = 0{,}6 + \frac{(7{,}1985)^2}{2\cdot9{,}8} \approx 3{,}25\\ \text{m}.

Resposta

a) v_0 \approx 44{,}4\\ \text{m/s} e \theta \approx 9{,}4^\circ.
b) t_{\max} \approx 0{,}735\\ \text{s}.
c) y_{\max} \approx 3{,}25\\ \text{m}.

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