A distribuicalo de temperaturas ao longo de uma parede com espessura de 1 m , em determinado instante de tempo, é dada por:
na qual
está em graus Celsius e
em metros, enquanto
e
. Uma geração de calor uniforme,
, está presente na parede, cuja área è de 10
, massa específica de
e calor específico
.
Determine a taxa de transferencia de calor que entra na parede
e que deixa a parede
.
Determine a taxa de transferencia de calor que entra na parede
Passo 1
Beleza, aqui vai o resumo do enunciado e o que precisamos saber. Temos uma parede de 1 m de espessura, área A=10 m², onde a temperatura no instante considerado é
com
C e
desconhecido. Dentro da parede há geração de calor uniforme
W/m³. A densidade é
kg/m³ e o calor específico é
J/(kg·K).
O que a gente quer:
– A taxa de calor que entra em .
– A taxa de calor que sai em .
O que a gente quer:
– A taxa de calor que entra em
– A taxa de calor que sai em
Para isso vamos usar:
- Lei de Fourier em 1D:
. - Equação de condução estacionária com geração interna:
Passo 2
Primeiro, calcula as derivadas de
:
Passo 3
Em regime estacionário com geração a equação é
Passo 4
Agora aplica a Lei de Fourier para a taxa de calor em função de
:
– Em
:
– Em
:
Substituindo
:
Como o comprimento é 1 m, isso equivale à geração total
.