A distribuicalo de temperaturas ao longo de uma parede com espessura de 1 m , em determinado instante de tempo, é dada por:
T(x)=a+b x^2
na qual T está em graus Celsius e x em metros, enquanto a=100^circ C e b=?^circ C / m^2. Uma geração de calor uniforme, q=20.000 W / m^3, está presente na parede, cuja área è de 10 m^2, massa específica de 500 kg / m^3 e calor específico Cp=50 J /(kg cdot K).
Determine a taxa de variação da energia acumulada na parede.

Passo 1

Beleza, mano, vamos recapitular o que temos:
– Uma parede de espessura 1 m e área 10 m².
– A temperatura em cada ponto é dada por
T(x)=a+b,x^2,
com q = 20,000; W/ m^3 e dUdt ;=; >=ração total de calor algum valor (que ali não vamos precisar).
– Há geração interna de calor uniforme:
– A parede tem densidade e calor específico .
O que o exercício pede mesmo é a “taxa de variação da energia acumulada” .
Conteúdo: conservação de energia num sistema com geração interna. A gente vai usar que, se não há perda de calor pra fora (ou se estamos interessados só no acúmulo interno),
çã

Passo 2

Calcular o volume total da parede:
V = áreatimesespessura = 10; m^2 ;times;1; m = 10; m^3 á
Justamente, cada metro cúbico gera watts.

Passo 3

A geração total de calor por segundo é
dot Qrm >=n = q times V = 20,000; W m^3 ;times;10; m^3 = 200,000; W
Isso significa que, a cada segundo, entram 200 000 J de energia térmica na parede por geração interna.

Passo 4

Em geral, taxa de variação de energia interna é dUdt = dot Qrm >=n = 200,000; W . Se não estivermos considerando trocas com o ambiente,

Resposta

boxeddUdt = 200,000; W = 200;kW

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