A distribuicalo de temperaturas ao longo de uma parede com espessura de 1 m , em determinado instante de tempo, é dada por:
na qual
está em graus Celsius e
em metros, enquanto
e
. Uma geração de calor uniforme,
, está presente na parede, cuja área è de 10
, massa específica de
e calor específico
.
Determine a taxa de variação da temperatura em relação ao tempo na posição
.
Determine a taxa de variação da temperatura em relação ao tempo na posição
Passo 1
Beleza, então o exercício diz que a parede de 1 m de espessura tem geração interna de calor uniforme
, área
, densidade
e calor específico
. Também contam que, num certo instante, o perfil de temperatura é
com
e
(valor desconhecido). A questão quer saber a taxa de variação temporal da temperatura
na posição
m.
O conteúdo aqui é balanço energético (1ª lei da termodinâmica) com geração interna de calor, e o que vamos usar é:
O conteúdo aqui é balanço energético (1ª lei da termodinâmica) com geração interna de calor, e o que vamos usar é:
- cálculo da massa total da parede;
- geração total de calor por segundo;
- equação de energia
(assumindo que todo o calor vai aumentar a temperatura, ou seja, sem perdas).
Passo 2
Primeiro, a gente acha o volume da parede e a massa total:
- Volume
. - Massa
.
Passo 3
Agora, a geração interna de calor por segundo (potência total) é
Isso significa que entra 200 kW de calor por segundo na parede.
Passo 4
Pela 1ª lei (ou balanço de energia) sem trocas externas:
Reorganizando para achar
:
Passo 5
Substituindo os números:
Como a geração é uniforme e a gente está considerando que todo esse calor sobe a temperatura igualmente em toda a espessura, essa taxa vale pra qualquer
, inclusive em
m.
Resposta
A taxa de variação da temperatura em
m é
.