A distribuição abaixo apresenta os tempos, em segundos, que 75 computadores aleatoriamente escolhidos por um engenheiro de computação gastaram para executar determinada tarefa:
89
93
96
98
98
101
102
102
104
105
106
108
109
109
110
110
110
111
111
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112
113
113
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114
114
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115
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118
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120
120
120
121
121
121
122
122
123
123
124
125
125
126
127
127
127
128
128
129
131
133
Com base nesses dados, pede-se:
Mediana desses tempos
| 89 | 93 | 96 | 98 | 98 | 101 | 102 | 102 | 104 | 105 | 106 | 108 | 109 | 109 | 110 | 110 | 110 | 111 | 111 |
| 112 | 112 | 113 | 113 | 114 | 114 | 114 | 114 | 114 | 114 | 114 | 115 | 115 | 115 | 116 | 116 | 116 | 116 | 116 |
| 116 | 116 | 117 | 117 | 117 | 118 | 118 | 118 | 119 | 119 | 119 | 119 | 119 | 119 | 119 | 120 | 120 | 120 | 121 |
| 121 | 121 | 122 | 122 | 123 | 123 | 124 | 125 | 125 | 126 | 127 | 127 | 127 | 128 | 128 | 129 | 131 | 133 |
Mediana desses tempos
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a mediana dos tempos (em segundos) que
computadores gastaram para executar a tarefa.
Informações dadas (peguei todos estes números da tabela do enunciado):
- Há
observações (tempos), já apresentadas em ordem crescente:
Pergunta específica: qual é a mediana desses tempos?
Passo 2
O que é mediana e como encontrá-la (explicação didática, passo a passo).
- A mediana de um conjunto de dados ordenados é o valor que divide o conjunto em duas metades com o mesmo número de observações à esquerda e à direita.
- Regra prática:
- Se o número de observações
for ímpar, a mediana é o valor na posição quando os dados estão ordenados. - Se
for par, a mediana é a média aritmética dos valores nas posições e .
- Se o número de observações
- Exemplo rápido (fora do exercício): para os dados ordenados
( ), a mediana é o valor na posição , ou seja .
Passo 3
Aplicando a regra ao nosso caso.
- Aqui temos
observações. Como é ímpar, a mediana é o valor na posição
- Ou seja, precisamos identificar o
-ésimo valor da lista ordenada.
Passo 4
Encontrar o
-ésimo valor na lista fornecida (contagem explícita para não errar).
- Contando os elementos por blocos conforme a tabela do enunciado:
- Primeira linha da tabela tem
valores (até o -º): . - Segunda linha da tabela tem
valores (do -º ao -º): .
- Primeira linha da tabela tem
- Portanto o
-ésimo valor é o último valor da segunda linha, que é . - Confirmação: após duas linhas temos
observações contadas, e a -ésima é .
Passo 5
Interpretação final (didática e motivadora):
- Como
é ímpar usamos a posição e localizamos explicitamente o -ésimo valor na lista ordenada. - A mediana é o tempo central observado: metade das máquinas gastou tempo menor ou igual a esse valor e metade gastou tempo maior ou igual a esse valor.
- Boa! Mesmo com lista grande, a estratégia é simples: saber a fórmula da posição e contar com cuidado.