A distribuição abaixo apresenta os tempos, em segundos, que 75 computadores aleatoriamente escolhidos por um engenheiro de computação gastaram para executar determinada tarefa:
89 93 96 98 98 101 102 102 104 105 106 108 109 109 110 110 110 111 111
112 112 113 113 114 114 114 114 114 114 114 115 115 115 116 116 116 116 116
116 116 117 117 117 118 118 118 119 119 119 119 119 119 119 120 120 120 121
121 121 122 122 123 123 124 125 125 126 127 127 127 128 128 129 131 133
Com base nesses dados, pede-se:
Mediana desses tempos

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular a mediana dos tempos (em segundos) que 75 computadores gastaram para executar a tarefa.
Informações dadas (peguei todos estes números da tabela do enunciado):
  • 75 observações (tempos), já apresentadas em ordem crescente:
89, 93, 96, 98, 98, 101, 102, 102, 104, 105, 106, 108, 109, 109, 110, 110, 110, 111, 111,
112, 112, 113, 113, 114, 114, 114, 114, 114, 114, 114, 115, 115, 115, 116, 116, 116, 116, 116,
116, 116, 117, 117, 117, 118, 118, 118, 119, 119, 119, 119, 119, 119, 119, 120, 120, 120, 121,
121, 121, 122, 122, 123, 123, 124, 125, 125, 126, 127, 127, 127, 128, 128, 129, 131, 133.
Pergunta específica: qual é a mediana desses tempos?

Passo 2

O que é mediana e como encontrá-la (explicação didática, passo a passo).
  • A mediana de um conjunto de dados ordenados é o valor que divide o conjunto em duas metades com o mesmo número de observações à esquerda e à direita.
  • Regra prática:
    • Se o número de observações n for ímpar, a mediana é o valor na posição \dfrac{n+1}{2} quando os dados estão ordenados.
    • Se n for par, a mediana é a média aritmética dos valores nas posições \dfrac{n}{2} e \dfrac{n}{2}+1.
  • Exemplo rápido (fora do exercício): para os dados ordenados 2,4,7 ( n=3), a mediana é o valor na posição \dfrac{3+1}{2}=2, ou seja 4.

Passo 3

Aplicando a regra ao nosso caso.
  • Aqui temos n= 75 observações. Como 75 é ímpar, a mediana é o valor na posição
m=\frac{n+1}{2}=\frac{75+1}{2}=\frac{76}{2}=38.
  • Ou seja, precisamos identificar o 38-ésimo valor da lista ordenada.

Passo 4

Encontrar o 38-ésimo valor na lista fornecida (contagem explícita para não errar).
  • Contando os elementos por blocos conforme a tabela do enunciado:
    • Primeira linha da tabela tem 19 valores (até o 19-º): 89,\dots,111.
    • Segunda linha da tabela tem 19 valores (do 20-º ao 38-º): 112,\dots,116.
  • Portanto o 38-ésimo valor é o último valor da segunda linha, que é 116.
  • Confirmação: após duas linhas temos 19+19=38 observações contadas, e a 38-ésima é 116.

Passo 5

Interpretação final (didática e motivadora):
  • Como n é ímpar usamos a posição \dfrac{n+1}{2} e localizamos explicitamente o 38-ésimo valor na lista ordenada.
  • A mediana é o tempo central observado: metade das máquinas gastou tempo menor ou igual a esse valor e metade gastou tempo maior ou igual a esse valor.
  • Boa! Mesmo com lista grande, a estratégia é simples: saber a fórmula da posição e contar com cuidado.

Resposta

116 segundos

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