3.50 Suponha que
e
tenham a seguinte distribuição de probabilidade conjunta:
0,10
0,15
0,20
0,30
0,10
0,15
(a) Determine a distribuição marginal de
.
(b) Determine a distribuição marginal de
.
|
|
|
|
|
|
0,10 | 0,15 |
|
|
0,20 | 0,30 |
|
|
0,10 | 0,15 |
(b) Determine a distribuição marginal de
Passo 1
O enunciado dá a distribuição conjunta de probabilidade de
e
na forma de tabela. Vou listar explicitamente os valores que temos (peguei estes valores do enunciado):
O enunciado pede:
(a) Determinar a distribuição marginal de .
(b) Determinar a distribuição marginal de .
(a) Determinar a distribuição marginal de
(b) Determinar a distribuição marginal de
Passo 2
Definição e ideia prática para calcular a marginal de
.
A distribuição marginal de
é obtida somando as probabilidades conjuntas sobre todos os valores possíveis de
. Em fórmula:
Aqui
é a probabilidade de
assumir o valor
; a soma vai sobre todos os
possíveis. Na prática, soma-se cada coluna da tabela (cada
).
Passo 3
Cálculo de
.
Somando as probabilidades com
(peguei os números da tabela):
Agora somando:
Passo 4
Cálculo de
.
Somando as probabilidades com
(peguei os números da tabela):
Agora somando:
Passo 5
Verificação rápida (sanity check) da distribuição marginal de
.
As probabilidades marginais devem somar
. Verifico:
Está consistente.
Passo 6
Definição e ideia prática para calcular a marginal de
.
A distribuição marginal de
é obtida somando as probabilidades conjuntas sobre todos os valores possíveis de
. Em fórmula:
Na prática, soma-se cada linha da tabela (cada
).
Passo 7
Cálculo de
,
e
.
Para
(peguei os números da tabela):
Para
(peguei os números da tabela):
Para
(peguei os números da tabela):
Passo 8
Verificação rápida da distribuição marginal de
.
As probabilidades marginais de
devem somar
. Verifico:
Tudo consistente.
Resposta
Distribuição marginal de
:
Distribuição marginal de
: