A distribuição abaixo apresenta os tempos, em segundos, que 75 computadores aleatoriamente escolhidos por um engenheiro de computação gastaram para executar determinada tarefa:
89
93
96
98
98
101
102
102
104
105
106
108
109
109
110
110
110
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111
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112
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113
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114
114
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115
115
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116
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116
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117
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118
118
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119
119
119
119
119
119
120
120
120
121
121
121
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122
123
123
124
125
125
126
127
127
127
128
128
129
131
133
Com base nesses dados, pede-se:
Média aritmética desses tempos
| 89 | 93 | 96 | 98 | 98 | 101 | 102 | 102 | 104 | 105 | 106 | 108 | 109 | 109 | 110 | 110 | 110 | 111 | 111 |
| 112 | 112 | 113 | 113 | 114 | 114 | 114 | 114 | 114 | 114 | 114 | 115 | 115 | 115 | 116 | 116 | 116 | 116 | 116 |
| 116 | 116 | 117 | 117 | 117 | 118 | 118 | 118 | 119 | 119 | 119 | 119 | 119 | 119 | 119 | 120 | 120 | 120 | 121 |
| 121 | 121 | 122 | 122 | 123 | 123 | 124 | 125 | 125 | 126 | 127 | 127 | 127 | 128 | 128 | 129 | 131 | 133 |
Média aritmética desses tempos
Passo 1
O enunciado pede a média aritmética dos tempos (em segundos) observados nos
computadores. Peguei os dados da tabela fornecida; os tempos observados são:
As observado, há
valores no conjunto de dados. A pergunta é: calcular a média aritmética desses
tempos.
Passo 2
Definição e fórmula da média aritmética. A média aritmética de um conjunto de
observações
é dada por
Aqui:
-
é a média aritmética (o que queremos). -
é o número de observações; no problema . -
são os tempos observados (cada tempo em segundos).
Interpretação prática: somar todos os tempos e dividir pelo número de computadores.
Passo 3
Estratégia prática para somar sem erro. Como há muitos valores repetidos, é muito mais eficiente montar uma tabela de frequências (valor
quantidade) e somar os produtos valor vezes frequência. Isso reduz trabalho e erros de soma manual. Vou listar cada valor distinto
e sua frequência
(peguei esses valores e frequências a partir da tabela de dados).
Frequências (valor : frequência):
Verificação rápida: a soma das frequências dá
, ou seja,
Passo 4
Calcular a soma total usando
. Vou calcular cada contribuição
e ir acumulando a soma total:
Portanto a soma total dos tempos é
Passo 5
Cálculo da média usando a soma total. Aplicando a fórmula
Para dividir sem calculadora, uma boa técnica é dividir em duas etapas: primeiro dividir por
e depois por
, porque
.
(Outra forma:
cabe em
exatamente
vezes com resto
, isto é
, então
.)
Passo 6
Interpretação e arredondamento. A média aritmética dos tempos é
segundos. Em provas normalmente apresentar com duas casas decimais é suficiente, salvo instrução contrária. Dica de prova: criar tabela de frequências e somar
evita somas repetidas e economiza tempo.