Em uma distribuição binomial, sabe-se que a média é 4,5 e a variância é 3,15 . Encontre os valores dos parâmetros da distribuição.
\mathrm{R}: \mathrm{p}=0,3, \mathrm{n}=15.

Passo 1

O enunciado diz que X segue uma distribuição binomial com parâmetros n e p, e que
\mu = E[X] = 4,5 e \sigma^2 = \Var(X) = 3,15.
Para resolver, vamos usar as fórmulas
E[X] = np,
\Var(X) = np(1-p).

Passo 2

Escrevendo as duas equações conhecidas:
np = 4,5,
np(1-p) = 3,15.

Passo 3

Da primeira equação temos
n = \frac{4,5}{p}.

Passo 4

Substituindo n em \Var(X)=3,15:
\Bigl(\frac{4,5}{p}\Bigr)\,p\,(1-p)=3,15 \quad\Longrightarrow\quad 4,5\,(1-p)=3,15.
Resolvendo para p:
4,5 - 4,5p = 3,15 \quad\Longrightarrow\quad 4,5p = 1,35 \quad\Longrightarrow\quad p = 0,3.

Passo 5

Com p=0,3, voltamos em n = \tfrac{4,5}{p}:
n = \frac{4,5}{0,3} = 15.

Resposta

p = 0,3
n = 15

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