Na manufatura de certo artigo, é sabido que 1 entre 10 artigos é defeituoso. Uma amostra de tamanho 4 é retirada com reposição, de um lote da produção. Qual a probabilidade de que a amostra contenha:
pelo menos 1 defeituoso?
pelo menos 1 defeituoso?
Passo 1
O enunciado diz que a probabilidade de um artigo ser defeituoso é
e que retiramos uma amostra de tamanho
com reposição. Queremos a probabilidade de que haja pelo menos um defeituoso. Para isso vamos usar a distribuição binomial e o cálculo de probabilidade complementar.
Passo 2
Definimos a variável aleatória
como o número de artigos defeituosos na amostra. Como cada artigo tem probabilidade
de ser defeituoso e fazemos
retiradas independentes com reposição, temos
Passo 3
A probabilidade de “pelo menos 1 defeituoso” é o complementar da probabilidade de “nenhum defeituoso”. Logo,
Passo 4
Calculamos
usando a fórmula da binomial:
Passo 5
Elevando
à quarta potência e fazendo o complemento, temos
Resposta
A probabilidade de a amostra conter pelo menos um defeituoso é
.