Dada a distribuição:
Salários
)$ & Funcionários \ \hline
8
12
15
5
Calcule:
O desvio padrão.
| Salários
|
8 |
|
|
12 |
|
|
15 |
|
|
5 |
O desvio padrão.
Passo 1
O enunciado pede claramente: calcular o desvio padrão dos salários, a partir da distribuição por classes. As informações dadas são (peguei estes números da tabela do enunciado):
- Classes de salário e número de funcionários:
-
A pergunta é: qual o desvio padrão (dos salários) dessa distribuição?
Passo 2
Decisões e fórmula que vou usar (explicando didaticamente):
- Como a tabela apresenta todos os funcionários, vou tratar o conjunto como a população inteira e calcular o desvio padrão populacional.
- Para dados agrupados em classes usa-se o ponto médio de cada classe como representante da classe. Denotando por
o ponto médio da classe e por a frequência dessa classe, e o total de observações, as fórmulas são: - média:
onde é a frequência da classe e é o ponto médio da classe . - variância populacional (para dados agrupados):
- desvio padrão:
- Explicação curta:
é a média ponderada dos pontos médios; é a média dos quadrados; a diferença dá a variância por definição.
Passo 3
Calcular os pontos médios
das classes (ponto médio =
):
-
. -
. -
. -
.
Passo 4
Calcular
(necessário para a média). Faço cada produto e somo:
-
. -
. -
. -
.
Somando:
O total de observações é
Passo 5
Calcular a média
:
Interpretação: o salário médio aproximado é
.
Passo 6
Calcular
(necessário para a variância). Primeiro calculo
e depois
:
-
, então . -
, então . -
, então . -
, então .
Somando:
Passo 7
Calcular a variância populacional
usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Portanto
Passo 8
Calcular o desvio padrão
:
Interpretação: o desvio padrão dos salários é cerca de
. Isso significa que, em média (no sentido de dispersão), os salários se afastam da média por aproximadamente
. Força aí — deu trabalho, mas o procedimento é direto: ponto médio, média ponderada, média dos quadrados, diferença e raiz quadrada.