Em uma região, a densidade de campo elétrico é dada por:
Calcule a carga total encerrada em um volume dado por:
.
Passo 1
Beleza, o exercício tá assim: temos um campo de fluxos elétricos (densidade de fluxo) em coordenadas cilíndricas dado por
e a gente quer a carga total dentro do volume definido por
Conteúdo: Teorema da divergência (ou Lei de Gauss no vácuo), divergência em coordenadas cilíndricas e integração de volume.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Calcular
em cilíndricas. - Integrar essa divergência no volume dado pra achar a carga total
.
Passo 2
Primeiro, lembra a fórmula da divergência em cilindricas:
Aqui
Vamos calcular termo a termo:
-
-
-
(já que não temaí).
Somando tudo:
Passo 3
Agora a carga total
é a integral tripla da densidade volumétrica
:
Vamos integrar em
primeiro:
Depois em
:
Por fim em
:
Resposta
A carga total encerrada no volume é
.