Observamos diariamente que objetos quentes esfriam até a temperatura do meio ambiente. Se a diferença de temperatura De entre um objeto e sua vizinhança (De ) não for muito grande, a taxa de resfriamento do objeto será proporcional, aproximadamente, à diferença de temperatura, isto é,
d De
onde A é uma constante. O sinal negativo aparece porque De decrescerá com o tempo se De for positivo. Isto é conhecido como Lei de Newton do Resfriamento. Se, no instante t=0, a diferença de temperatura é De, integrando a equação acima podemos mostrar que
De
Num tempo posterior.
Aplique a lei de Newton do resfriamento como hipótese para analisar o seguinte experimento: Um termômetro de vidro com mercúrio é colocado em água fervente por alguns minutos e depois retirado. A temperatura é observada várias vezes após o termômetro ter sido removido e está indicada na tabela.
t(s) T( ^circ C) t(s) T( ^circ C)
0 98,4 100 50,3
5 76,1 150 43,7
10 71,1 200 38,8
15 67,7 300 32,7
20 66,4 500 27,8
25 65,1 700 26,5
30 63,9 1000 26,1
40 61,6 1400 26,0
50 59,4 2000 26,0
70 55,4 3000 26,0
Faça um gráfico de De como função do tempo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a Lei de Newton do Resfriamento, que basicamente diz que objetos quentes esfriam até a temperatura do ambiente de forma proporcional à diferença de temperatura entre eles e o meio ao redor. Nosso objetivo aqui é fazer um gráfico de ΔT (diferença de temperatura) em função do tempo usando os dados fornecidos da temperatura do termômetro após ele ser retirado da água fervente.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é ΔT. ΔT é a diferença entre a temperatura do objeto (no caso, a temperatura indicada pelo termômetro) e a temperatura do ambiente (a água depois que o termômetro foi retirado). Mas, pera aí, o enunciado não nos diz qual é a temperatura do ambiente, né? Olhando para os dados, vemos que conforme o tempo aumenta, a temperatura do termômetro se aproxima de 26°C. Então, vamos assumir que a temperatura ambiente é 26°C.

Passo 3

Agora, vamos calcular ΔT para cada tempo registrado. A fórmula é:
De
Onde:
  • $ T_{obj} $ é a temperatura do termômetro no tempo t.
  • $ T_{viz} $ é a temperatura do ambiente, que assumimos ser 26°C.
Vamos calcular ΔT para cada tempo:
t (s) T (°C) ΔT (°C)
0 98,4 98,4 - 26 = 72,4
5 76,1 76,1 - 26 = 50,1
10 71,1 71,1 - 26 = 45,1
15 67,7 67,7 - 26 = 41,7
20 66,4 66,4 - 26 = 40,4
25 65,1 65,1 - 26 = 39,1
30 63,9 63,9 - 26 = 37,9
40 61,6 61,6 - 26 = 35,6
50 59,4 59,4 - 26 = 33,4
70 55,4 55,4 - 26 = 29,4
100 50,3 50,3 - 26 = 24,3
150 43,7 43,7 - 26 = 17,7
200 38,8 38,8 - 26 = 12,8
300 32,7 32,7 - 26 = 6,7
500 27,8 27,8 - 26 = 1,8
700 26,5 26,5 - 26 = 0,5
1000 26,1 26,1 - 26 = 0,1
1400 26,0 26,0 - 26 = 0,0
2000 26,0 26,0 - 26 = 0,0
3000 26,0 26,0 - 26 = 0,0

Passo 4

Agora que temos todos os valores de ΔT, vamos preparar para fazer o gráfico. No eixo X, vamos colocar o tempo (t) em segundos, e no eixo Y, a diferença de temperatura (ΔT) em graus Celsius. Cada par (t, ΔT) representa um ponto no gráfico.

Passo 5

Para desenhar o gráfico, você pode usar papel milimetrado ou uma ferramenta digital como o Excel, Google Sheets ou qualquer software de plotagem gráfica. Basta inserir os valores de tempo no eixo X e os valores correspondentes de ΔT no eixo Y, e marcar os pontos. Depois, conecte-os para visualizar como ΔT diminui com o tempo, seguindo uma tendência exponencial conforme a Lei de Newton do Resfriamento.

Resposta

Seguindo os passos, o gráfico de ΔT em função do tempo apresenta uma curva decrescente, mostrando que a diferença de temperatura entre o termômetro e o ambiente diminui ao longo do tempo, estabilizando-se perto de 0°C conforme previsto pela Lei de Newton do Resfriamento.

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