Observamos diariamente que objetos quentes esfriam até a temperatura do meio ambiente. Se a diferença de temperatura
entre um objeto e sua vizinhança
) não for muito grande, a taxa de resfriamento do objeto será proporcional, aproximadamente, à diferença de temperatura, isto é,
onde A é uma constante. O sinal negativo aparece porque
decrescerá com o tempo se
for positivo. Isto é conhecido como Lei de Newton do Resfriamento. Se, no instante
, a diferença de temperatura é
, integrando a equação acima podemos mostrar que
Num tempo posterior.
Aplique a lei de Newton do resfriamento como hipótese para analisar o seguinte experimento: Um termômetro de vidro com mercúrio é colocado em água fervente por alguns minutos e depois retirado. A temperatura é observada várias vezes após o termômetro ter sido removido e está indicada na tabela.
Aplique a lei de Newton do resfriamento como hipótese para analisar o seguinte experimento: Um termômetro de vidro com mercúrio é colocado em água fervente por alguns minutos e depois retirado. A temperatura é observada várias vezes após o termômetro ter sido removido e está indicada na tabela.
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0 | 98,4 | 100 | 50,3 | |
5 | 76,1 | 150 | 43,7 | |
10 | 71,1 | 200 | 38,8 | |
15 | 67,7 | 300 | 32,7 | |
20 | 66,4 | 500 | 27,8 | |
25 | 65,1 | 700 | 26,5 | |
30 | 63,9 | 1000 | 26,1 | |
40 | 61,6 | 1400 | 26,0 | |
50 | 59,4 | 2000 | 26,0 | |
70 | 55,4 | 3000 | 26,0 |
Faça um gráfico de
como função do tempo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a Lei de Newton do Resfriamento, que basicamente diz que objetos quentes esfriam até a temperatura do ambiente de forma proporcional à diferença de temperatura entre eles e o meio ao redor. Nosso objetivo aqui é fazer um gráfico de ΔT (diferença de temperatura) em função do tempo usando os dados fornecidos da temperatura do termômetro após ele ser retirado da água fervente.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é ΔT. ΔT é a diferença entre a temperatura do objeto (no caso, a temperatura indicada pelo termômetro) e a temperatura do ambiente (a água depois que o termômetro foi retirado). Mas, pera aí, o enunciado não nos diz qual é a temperatura do ambiente, né? Olhando para os dados, vemos que conforme o tempo aumenta, a temperatura do termômetro se aproxima de 26°C. Então, vamos assumir que a temperatura ambiente é 26°C.
Passo 3
Agora, vamos calcular ΔT para cada tempo registrado. A fórmula é:
Onde:
- $ T_{obj} $ é a temperatura do termômetro no tempo t.
- $ T_{viz} $ é a temperatura do ambiente, que assumimos ser 26°C.
Vamos calcular ΔT para cada tempo:
t (s) | T (°C) | ΔT (°C) |
---|---|---|
0 | 98,4 | 98,4 - 26 = 72,4 |
5 | 76,1 | 76,1 - 26 = 50,1 |
10 | 71,1 | 71,1 - 26 = 45,1 |
15 | 67,7 | 67,7 - 26 = 41,7 |
20 | 66,4 | 66,4 - 26 = 40,4 |
25 | 65,1 | 65,1 - 26 = 39,1 |
30 | 63,9 | 63,9 - 26 = 37,9 |
40 | 61,6 | 61,6 - 26 = 35,6 |
50 | 59,4 | 59,4 - 26 = 33,4 |
70 | 55,4 | 55,4 - 26 = 29,4 |
100 | 50,3 | 50,3 - 26 = 24,3 |
150 | 43,7 | 43,7 - 26 = 17,7 |
200 | 38,8 | 38,8 - 26 = 12,8 |
300 | 32,7 | 32,7 - 26 = 6,7 |
500 | 27,8 | 27,8 - 26 = 1,8 |
700 | 26,5 | 26,5 - 26 = 0,5 |
1000 | 26,1 | 26,1 - 26 = 0,1 |
1400 | 26,0 | 26,0 - 26 = 0,0 |
2000 | 26,0 | 26,0 - 26 = 0,0 |
3000 | 26,0 | 26,0 - 26 = 0,0 |
Passo 4
Agora que temos todos os valores de ΔT, vamos preparar para fazer o gráfico. No eixo X, vamos colocar o tempo (t) em segundos, e no eixo Y, a diferença de temperatura (ΔT) em graus Celsius. Cada par (t, ΔT) representa um ponto no gráfico.
Passo 5
Para desenhar o gráfico, você pode usar papel milimetrado ou uma ferramenta digital como o Excel, Google Sheets ou qualquer software de plotagem gráfica. Basta inserir os valores de tempo no eixo X e os valores correspondentes de ΔT no eixo Y, e marcar os pontos. Depois, conecte-os para visualizar como ΔT diminui com o tempo, seguindo uma tendência exponencial conforme a Lei de Newton do Resfriamento.
Resposta
Seguindo os passos, o gráfico de ΔT em função do tempo apresenta uma curva decrescente, mostrando que a diferença de temperatura entre o termômetro e o ambiente diminui ao longo do tempo, estabilizando-se perto de 0°C conforme previsto pela Lei de Newton do Resfriamento.