Para uma distribuição esférica de cargas dada por:
(a) Determine E e V para r >= a.
(b) Determine E e V para r <= a.
(c) Determine a carga total.
(d) Demostre que E é máximo quando r=0,145 a.
Passo 1
O enunciado dá uma densidade de carga esfericamente simétrica
rhov(r)= rho0l(a^2-r^2r),&r<a, 0,&r>a,
e pede (a) o campo E e o potencial V para r>= a, (b) para r<= a, (c) a carga total e (d) mostrar onde E atinge seu máximo.
Usaremos a Lei de Gauss para E esférico e V(r)=-integralinfty^rE(s),ds com V(infty)=0.
Passo 2
Para r>= a toda a carga está contida em r<a. Seja
Qrm tot=integral0^a4pi r^2,rho0(a^2-r^2),dr
(será calculado no passo 4).
Pela Lei de Gauss:
ointEcdot dA =E(r),4pi r^2 =Qrm totvarepsilon0 ;Longrightarrow; E(r)=14pivarepsilon0Qrm totr^2;hat r
O potencial, escolhendo V(infty)=0, é
V(r)=-integralinfty^rE(s),ds =14pivarepsilon0Qrm totr (r>= a)