- Uma distribuição de freqüência apresenta as seguintes medidas:
,
e
. Determine o tipo de assimetria e calcule o coeficiente de assimetria.
Passo 1
Beleza, o exercício diz que numa distribuição de frequência a gente já tem:
- Média aritmética:
- Mediana:
- Moda:
- Desvio‐padrão:
O que ele pede é identificar o tipo de assimetria (se é à direita ou à esquerda) e calcular o coeficiente de assimetria. Vamos usar conceitos de estatística descritiva e, em especial, o coeficiente de Pearson para assimetria.
Passo 2
Antes de mais nada, o que é assimetria?
É uma medida que mostra se a “cauda” da distribuição está esticada mais para um lado que para o outro. Se a cauda é mais longa à direita, dizemos que há assimetria positiva (ou assimetria à direita). Se for à esquerda, é negativa.
É uma medida que mostra se a “cauda” da distribuição está esticada mais para um lado que para o outro. Se a cauda é mais longa à direita, dizemos que há assimetria positiva (ou assimetria à direita). Se for à esquerda, é negativa.
Para quantificar isso, um jeito bem comum é usar o coeficiente de assimetria de Pearson (segunda forma), definido por:
Onde:
-
é a média, -
é a mediana, -
é o desvio‐padrão,
e o fator 3 é um ajuste que faz essa medida ficar mais alinhada com outras definições de assimetria.
Passo 3
Agora é só substituir os valores:
Passo 4
O resultado deu
, que é positivo. Isso indica que a distribuição tem cauda mais longa para a direita, ou seja, há assimetria positiva (ou assimetria à direita).
Resposta
Coeficiente de assimetria
; há assimetria positiva (cauda à direita).