1. A seguinte distribuição de frequências nos mostra as terras cultivadas dos sítios e fazendas de uma determinada região, em hectare.
Classe Frequência
[2 ; 8[ 10
[8 ; 14[ 9
[14 ; 20[ 21
[20 ; 26[ 7
[26 ; 32[ 3
Nessas condições, determine:
c) A variância

Passo 1

Beleza, o que temos aqui é um problema de Estatística Descritiva: mais precisamente, queremos calcular a variância de um conjunto de dados agrupados em classes. A ideia geral é:
  1. A gente vai interpretar cada classe pelo seu ponto médio (chamado de sigma^2 = sumi fi,xi^2N ;-;bar x^2 ).
  2. Usar as frequências ( ) pra achar a média dos dados agrupados.
  3. Usar aquela média e os pontos médios pra achar a variância, pelo jeito mais direto:
onde é o total de observações e é a média.

Passo 2

Primeiro, vamos montar uma tabelinha com as classes, frequências, pontos médios , e .
Classe .
Classe
[2;8[ 10 10·5 = 50 10·5² = 10·25 = 250
[8;14[ 9 11 9·11 = 99 9·11² = 9·121 = 1089
[14;20[ 21 17 21·17 = 357 21·17² = 21·289 = 6069
[20;26[ 7 23 7·23 = 161 7·23² = 7·529 = 3703
[26;32[ 3 29 3·29 = 87 3·29² = 3·841 = 2523

Passo 3

Agora somamos as colunas:
  • Total de observações bar x = sumi fi xiN = 75450 = 15,08 .
  • Soma .
A média dos dados agrupados é

Passo 4

Precisamos também de sumi fi xi^2 = 250 + 1089 + 6069 + 3703 + 2523 = 13634 :

Passo 5

Por fim, aplicamos a fórmula da variância populacional (dados agrupados):
sigma^2 = sumi fi,xi^2N ;-; bar x^2 = 1363450 ;-; (15,08)^2
Calculemos cada parte:
sigma^2 = 272,68 - 227,40864 approx 45,27 e .
Então

Resposta

A variância dos dados agrupados é aproximadamente .

Exercícios relacionados