- A seguinte distribuição de frequências nos mostra as terras cultivadas dos sítios e fazendas de uma determinada região, em hectare.
Classe | Frequência |
---|---|
|
10 |
|
9 |
|
21 |
|
7 |
|
3 |
Nessas condições, determine:
c) A variância
c) A variância
Passo 1
Beleza, o que temos aqui é um problema de Estatística Descritiva: mais precisamente, queremos calcular a variância de um conjunto de dados agrupados em classes. A ideia geral é:
- A gente vai interpretar cada classe pelo seu ponto médio (chamado de
). - Usar as frequências (
) pra achar a média dos dados agrupados. - Usar aquela média e os pontos médios pra achar a variância, pelo jeito mais direto:
onde
é o total de observações e
é a média.
Passo 2
Primeiro, vamos montar uma tabelinha com as classes, frequências, pontos médios
,
e
.
Classe →
.
Classe
Classe |
|
|
|
|
---|---|---|---|---|
[2;8[ | 10 |
|
10·5 = 50 | 10·5² = 10·25 = 250 |
[8;14[ | 9 | 11 | 9·11 = 99 | 9·11² = 9·121 = 1089 |
[14;20[ | 21 | 17 | 21·17 = 357 | 21·17² = 21·289 = 6069 |
[20;26[ | 7 | 23 | 7·23 = 161 | 7·23² = 7·529 = 3703 |
[26;32[ | 3 | 29 | 3·29 = 87 | 3·29² = 3·841 = 2523 |
Passo 3
Agora somamos as colunas:
- Total de observações
. - Soma
.
A média dos dados agrupados é
Passo 4
Precisamos também de
:
Passo 5
Por fim, aplicamos a fórmula da variância populacional (dados agrupados):
Calculemos cada parte:
e
.
Então
Então
Resposta
A variância dos dados agrupados é aproximadamente
.