1. A seguinte distribuição de frequências nos mostra as terras cultivadas dos sítios e fazendas de uma determinada região, em hectare.
Classe Frequência
[2 ; 8[ 10
[8 ; 14[ 9
[14 ; 20[ 21
[20 ; 26[ 7
[26 ; 32[ 3
Nessas condições, determine:
d) O desvio padrão

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma distribuição de frequências das terras cultivadas (em hectares) dividida em classes, e a gente precisa achar o desvio padrão. Isso é conteúdo de Estatística: distribuções agrupadas, onde a gente vai usar:
  1. ponto médio de cada classe,
  2. fórmula da média amostral (ou populacional) para dados agrupados,
  3. fórmula do desvio padrão para dados agrupados.

Passo 2

Primeiro, a gente encontra o ponto médio de cada classe (é só a média dos limites):
  • Classe :
  • Classe :
  • Classe :
  • Classe :
  • Classe :

Passo 3

Agora, vamos calcular a média bar x ;=; sumi=1^k fi,xiN, usando
N = 10 + 9 + 21 + 7 + 3 = 50
onde sum fi xi = 10cdot5 + 9cdot11 + 21cdot17 + 7cdot23 + 3cdot29 = 754 é a frequência de cada classe e bar x = 75450 = 15,08 .
As frequências são , então
E
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Passo 4

Para o desvio padrão, primeiro calculamos a variância sigma^2 ;=; sumi=1^k fi,(xi - bar x)^2N (populacional) pelo fórmula
sum fi (xi - bar x)^2 = 2263,68
Vamos fazer cada termo sigma^2 = 2263,6850 = 45,2736 :
  1. , vezes .
  2. , vezes .
  3. , vezes .
  4. , vezes .
  5. , vezes .
Somando tudo:
Então

Passo 5

O desvio padrão é a raiz da variância:
sigma = raizsigma^2 = raiz45,2736 approx 6,73

Resposta

O desvio padrão aproximado dessa distribuição é .

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