- A seguinte distribuição de frequências nos mostra as terras cultivadas dos sítios e fazendas de uma determinada região, em hectare.
Classe | Frequência |
---|---|
|
10 |
|
9 |
|
21 |
|
7 |
|
3 |
Nessas condições, determine:
d) O desvio padrão
d) O desvio padrão
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma distribuição de frequências das terras cultivadas (em hectares) dividida em classes, e a gente precisa achar o desvio padrão. Isso é conteúdo de Estatística: distribuções agrupadas, onde a gente vai usar:
- ponto médio de cada classe,
- fórmula da média amostral (ou populacional) para dados agrupados,
- fórmula do desvio padrão para dados agrupados.
Passo 2
Primeiro, a gente encontra o ponto médio
de cada classe (é só a média dos limites):
- Classe
: - Classe
: - Classe
: - Classe
: - Classe
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a média
usando
onde
é a frequência de cada classe e
.
As frequências são
, então
E
Logo
Passo 4
Para o desvio padrão, primeiro calculamos a variância
(populacional) pelo fórmula
Vamos fazer cada termo
:
-
, vezes dá . -
, vezes dá . -
, vezes dá . -
, vezes dá . -
, vezes dá .
Somando tudo:
Então
Passo 5
O desvio padrão é a raiz da variância:
Resposta
O desvio padrão aproximado dessa distribuição é
.