(2,0) A distribuiçāo de frequência dos salários anual dos moradores do bairro A que tem alguma forma de rendimento é apresentada na tabela abaixo:
Faixa Salarial
salários mínimos
Frequência
1.000
3.900
2.000
1.100
800
700
2.000
Acima de qual valor se tem os
que ganham mais nessa população?
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Frequência | ||
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1.000 | ||
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3.900 | ||
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2.000 | ||
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1.100 | ||
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800 | ||
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700 | ||
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2.000 |
Passo 1
Beleza, a questão diz que temos uma distribuição de frequência dos salários (em faixas de 2 em 2, mas cada unidade na tabela vale 10 salários‐mínimos). A gente quer saber “acima de qual valor estão os 20% que ganham mais”. Isso é pedir o 80º percentil (já que quem ganha mais que o 80º percentil são os 20% de cima). Para resolver, vamos usar conceito de percentil em dados agrupados e interpolação linear dentro da classe em que cai esse percentil.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a frequência acumulada pra ver onde fica o 80º percentil:
Faixas (em ×10 SM) e frequências absolutas:
0–2 → 1000
2–4 → 3900
4–6 → 2000
6–8 → 1100
8–10 → 800
10–12 → 700
12–14 → 2000
Faixas (em ×10 SM) e frequências absolutas:
0–2 → 1000
2–4 → 3900
4–6 → 2000
6–8 → 1100
8–10 → 800
10–12 → 700
12–14 → 2000
Somando tudo, o total de indivíduos é
Passo 3
O 80º percentil é o valor na posição
Ou seja, queremos o salário correspondente ao 9200º indivíduo em ordem crescente.
Passo 4
Agora vamos achar a classe que contém essa posição:
- Até 2: acumulado = 1000
- Até 4: acumulado = 1000 + 3900 = 4900
- Até 6: acumulado = 4900 + 2000 = 6900
- Até 8: acumulado = 6900 + 1100 = 8000
- Até 10: acumulado = 8000 + 800 = 8800
- Até 12: acumulado = 8800 + 700 = 9500
Vemos que 9200 está entre 8800 e 9500, ou seja, cai na classe 10–12 (em ×10 SM).
Passo 5
Pra achar exatamente onde dentro da faixa 10–12×10 SM está nosso percentil, usamos a fórmula de interpolação:
onde
L_c = limite inferior da classe = 10 (×10 SM)
F_{ant} = frequência acumulada antes da classe = 8800
f_i = frequência da classe = 700
h = amplitude da classe = 12−10 = 2
L_c = limite inferior da classe = 10 (×10 SM)
F_{ant} = frequência acumulada antes da classe = 8800
f_i = frequência da classe = 700
h = amplitude da classe = 12−10 = 2
Substituindo:
Isso equivale a
salários‐mínimos.
Resposta
Acima de aproximadamente 111,43 salários‐mínimos estão os 20% que ganham mais.