(2,0) A distribuiçāo de frequência dos salários anual dos moradores do bairro A que tem alguma forma de rendimento é apresentada na tabela abaixo:
Faixa Salarial
c|c hline c Faixa Salarial $(times 10$ salários mínimos $)$ salários mínimos 0 mid-2
Frequência
2 mid-4 1.000
4 mid-6 3.900
6 mid-8 2.000
8 mid-10 1.100
10 mid-12 800
12 mid-14 700
20% 2.000
Acima de qual valor se tem os que ganham mais nessa população?

Passo 1

Beleza, a questão diz que temos uma distribuição de frequência dos salários (em faixas de 2 em 2, mas cada unidade na tabela vale 10 salários‐mínimos). A gente quer saber “acima de qual valor estão os 20% que ganham mais”. Isso é pedir o 80º percentil (já que quem ganha mais que o 80º percentil são os 20% de cima). Para resolver, vamos usar conceito de percentil em dados agrupados e interpolação linear dentro da classe em que cai esse percentil.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a frequência acumulada pra ver onde fica o 80º percentil:
Faixas (em ×10 SM) e frequências absolutas:
0–2 → 1000
2–4 → 3900
4–6 → 2000
6–8 → 1100
8–10 → 800
10–12 → 700
12–14 → 2000
Somando tudo, o total de indivíduos é
N = 1000 + 3900 + 2000 + 1100 + 800 + 700 + 2000 = 11500

Passo 3

O 80º percentil é o valor na posição
kN = 0,8times11500 = 9200
Ou seja, queremos o salário correspondente ao 9200º indivíduo em ordem crescente.

Passo 4

Agora vamos achar a classe que contém essa posição:
  • Até 2: acumulado = 1000
  • Até 4: acumulado = 1000 + 3900 = 4900
  • Até 6: acumulado = 4900 + 2000 = 6900
  • Até 8: acumulado = 6900 + 1100 = 8000
  • Até 10: acumulado = 8000 + 800 = 8800
  • Até 12: acumulado = 8800 + 700 = 9500
Vemos que 9200 está entre 8800 e 9500, ou seja, cai na classe 10–12 (em ×10 SM).

Passo 5

Pra achar exatamente onde dentro da faixa 10–12×10 SM está nosso percentil, usamos a fórmula de interpolação:
P80 = Lc + kN - Fantfitimes h
onde
L_c = limite inferior da classe = 10 (×10 SM)
F_{ant} = frequência acumulada antes da classe = 8800
f_i = frequência da classe = 700
h = amplitude da classe = 12−10 = 2
Substituindo:
P80 = 10 + 9200 - 8800700times 2 = 10 + 400700times 2 = 10 + 0,5714times 2 approx 10 + 1,1428 = 11,1428 (times10 SM)
Isso equivale a salários‐mínimos.

Resposta

Acima de aproximadamente 111,43 salários‐mínimos estão os 20% que ganham mais.

Exercícios relacionados