(2,0) Uma pesquisa foi realizada para avaliar a eficácia de uma nova campanha de conscientização sobre a importância do uso de máscaras em ambientes fechados. Foram entrevistadas 1.200 pessoas em uma grande cidade, e dessas, 780 afirmaram que, após a campanha, passaram a utilizar máscaras com maior frequência.
Calcule um intervalo de confiança de
para a proporção de pessoas que passaram a utilizar máscaras com maior frequência.
Calcule um intervalo de confiança de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão é sobre estimar um intervalo de confiança de 95% para a proporção de pessoas que, depois de uma campanha, começaram a usar máscara com mais frequência. Isso cai em Estatística, mais especificamente em inferência sobre proporções. Para resolver, a gente vai precisar:
- Calcular a proporção amostral
. - Saber o valor crítico
para 95%. - Calcular o erro padrão da proporção.
- Montar o intervalo usando a fórmula
Passo 2
Primeiro, a proporção amostral
é simplesmente o número de “sucessos” dividido pelo tamanho da amostra. Aqui:
Passo 3
Para 95% de confiança, o valor crítico da distribuição normal padrão é
Agora, vamos ao erro padrão (EP) de
Passo 4
Calculando o erro padrão de verdade:
Aí o erro máximo permitido (margem de erro) é
Passo 5
Finalmente, montamos o intervalo de confiança:
Isso dá:
Limite inferior:
Limite superior:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a proporção está aproximadamente entre 0,623 e 0,677 (ou 62,3% a 67,7%).