(2,0) Uma pesquisa foi realizada para avaliar a eficácia de uma nova campanha de conscientização sobre a importância do uso de máscaras em ambientes fechados. Foram entrevistadas 1.200 pessoas em uma grande cidade, e dessas, 780 afirmaram que, após a campanha, passaram a utilizar máscaras com maior frequência.
Se a meta da campanha era atingir pelo menos
da população, o intervalo de confiança sugere que essa meta foi atingida? Justifique sua resposta.
Se a meta da campanha era atingir pelo menos
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que entrevistaram n = 1200 pessoas e 780 passaram a usar máscara com mais frequência. A meta era atingir pelo menos 70% da galera. A gente vai usar Intervalo de Confiança (IC) pra proporção: primeiro calcula a proporção amostral, depois o erro padrão, pega o z crítico (pra 95% de confiança a gente usa z=1,96) e monta o IC. No final, vê se 0,70 está ou não dentro desse intervalo.
Passo 2
Calcular a proporção amostral
:
Ou seja, na amostra 65% disseram “uso mais máscara”.
Passo 3
A teoria do IC pra proporção diz que o erro padrão (SE) é
Substituindo:
Passo 4
Pra um nível de confiança de 95%, o valor crítico é
. A margem de erro (ME) fica:
Passo 5
Agora monta o intervalo:
Passo 6
Interpretação: com 95% de confiança, a verdadeira proporção da população está entre 62,3% e 67,7%. Como 70% (a meta) não está dentro desse intervalo, a gente não pode afirmar que a campanha atingiu pelo menos 70%.
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a proporção é aproximadamente
, não incluindo 0,70. Logo, o IC sugere que a meta de 70% não foi atingida.