(2,0) Uma pesquisa foi realizada para avaliar a eficácia de uma nova campanha de conscientização sobre a importância do uso de máscaras em ambientes fechados. Foram entrevistadas 1.200 pessoas em uma grande cidade, e dessas, 780 afirmaram que, após a campanha, passaram a utilizar máscaras com maior frequência.
Se a meta da campanha era atingir pelo menos 70% da população, o intervalo de confiança sugere que essa meta foi atingida? Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que entrevistaram n = 1200 pessoas e 780 passaram a usar máscara com mais frequência. A meta era atingir pelo menos 70% da galera. A gente vai usar Intervalo de Confiança (IC) pra proporção: primeiro calcula a proporção amostral, depois o erro padrão, pega o z crítico (pra 95% de confiança a gente usa z=1,96) e monta o IC. No final, vê se 0,70 está ou não dentro desse intervalo.

Passo 2

Calcular a proporção amostral hat p = xn = 7801200 = 0,65 :
Ou seja, na amostra 65% disseram “uso mais máscara”.

Passo 3

A teoria do IC pra proporção diz que o erro padrão (SE) é
SE = raizhat p,(1-hat p)n
Substituindo:
SE = raiz0,65 times 0,351200 = raiz0,22751200 approx 0,01376

Passo 4

Pra um nível de confiança de 95%, o valor crítico é ME = z times SE = 1,96 times 0,01376 approx 0,0270 . A margem de erro (ME) fica:

Passo 5

Agora monta o intervalo:
IC95% = hat p pm ME = 0,65 pm 0,027 = [0,65 - 0,027,;0,65 + 0,027] = [0,623,;0,677]

Passo 6

Interpretação: com 95% de confiança, a verdadeira proporção da população está entre 62,3% e 67,7%. Como 70% (a meta) não está dentro desse intervalo, a gente não pode afirmar que a campanha atingiu pelo menos 70%.

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a proporção é aproximadamente , não incluindo 0,70. Logo, o IC sugere que a meta de 70% não foi atingida.

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