Uma empresa de vandas online monitora diariamente os pedidos de atendimentos ao cliente para melhorar a eficiências de seu serviço. A média de pedidos de atendimentos por dia é de 5 . A empresa também observou que cerca de
dos pedidos de atendimento são relacionados a devolução de produtos. Considerando o número de pedidos de atendimento ao cliente em em um dia, qual é a probabilidade de que em um dia ocorram ao menos 5 pedidos? Em um determinado dia, foram registrados 15 pedidos de atendimento, qual é a probabilidade de que pelo menos 3 desses pedidos sejam para devoluções de produtos?
Passo 1
Beleza, olha só o enunciado resumido e o que a gente vai usar:
– A empresa tem, em média, λ = 5 pedidos de atendimento por dia.
– Desses pedidos, 20 % são sobre devoluções.
Então a questão é:
– A empresa tem, em média, λ = 5 pedidos de atendimento por dia.
– Desses pedidos, 20 % são sobre devoluções.
Então a questão é:
- Qual a probabilidade de que num dia apareçam pelo menos 5 pedidos?
- Num dia em que apareceram exatamente 15 pedidos, qual a chance de que pelo menos 3 sejam devoluções?
Conteúdo da matéria:
- Distribuição de Poisson (para contar o número de pedidos num dia, parte 1).
- Distribuição Binomial (para contar quantos retornos num total de 15, parte 2).
O que vamos precisar:
- Fórmula da Poisson:
- E da Binomial:
.
Passo 2
Parte 1: Distribuição de Poisson
A Poisson serve pra modelar “quantos eventos” ocorrem num intervalo, sabendo a média λ = 5.
A probabilidade de ter exatamente k pedidos é
A Poisson serve pra modelar “quantos eventos” ocorrem num intervalo, sabendo a média λ = 5.
A probabilidade de ter exatamente k pedidos é
Mas a gente quer “ao menos 5 pedidos”, ou seja
Passo 3
Vamos montar essa conta:
Calculando (aproximadamente):
e⁻⁵ ≃ 0,0067379
→ soma dos termos de k=0 a 4 dá cerca de 0,44049
→ P(X ≥ 5) ≃ 1 – 0,44049 = 0,55951
e⁻⁵ ≃ 0,0067379
→ soma dos termos de k=0 a 4 dá cerca de 0,44049
→ P(X ≥ 5) ≃ 1 – 0,44049 = 0,55951
Passo 4
Parte 2: Distribuição Binomial
Agora, dado que num dia houve 15 pedidos, cada um tem p = 0,2 chance de ser devolução, e queremos pelo menos 3 devoluções.
Y ∼ Binomial(n=15, p=0.2), então
Agora, dado que num dia houve 15 pedidos, cada um tem p = 0,2 chance de ser devolução, e queremos pelo menos 3 devoluções.
Y ∼ Binomial(n=15, p=0.2), então
onde
Então
Fazendo as contas (aprox.):
P(Y=0)+P(Y=1)+P(Y=2) ≃ 0,39802
→ P(Y ≥ 3) ≃ 1 – 0,39802 = 0,60198
P(Y=0)+P(Y=1)+P(Y=2) ≃ 0,39802
→ P(Y ≥ 3) ≃ 1 – 0,39802 = 0,60198
Resposta
Pelo menos 5 pedidos num dia (Poisson): ≃ 0,5595
Pelo menos 3 devoluções em 15 pedidos (Binomial): ≃ 0,6020
Pelo menos 3 devoluções em 15 pedidos (Binomial): ≃ 0,6020