As faixas etárias e as frequências de pessoas que frequentaram o Grapiuna Tênis Clube, no último final de semana, estão apresentadas na tabela a seguir. Calcular e interpretar os e o .
Idade (anos) Frequências ( ) Frequência Acumulada Crescente ( )
10 |-- 14 15
14 |-- 18 28
18 |-- 22 40
22 |-- 26 30
26 |-- 30 20
30 |-- 34 15
34 |-- 38 10
38 |-- 42 5

Passo 1

O enunciado fornece uma distribuição de frequências agrupadas por classes de idade e pede o segundo quartil Q2, o sétimo decil D7 e o 45º centil C45. Vamos usar interpolação linear na distribuição agrupada, aplicando a fórmula
Xp ;=; L ;+; (p,N/100);-;Fi-1fi;h,
onde Xp é o percentil de ordem p, L o limite inferior da classe, Fi-1 a frequência acumulada antes da classe, fi a frequência da classe, h a amplitude (largura) da classe e N o total de observações.

Passo 2

Calculamos as frequências acumuladas e N:
Idade\quad\quad fi FACi 10 14 15 14 18 28 43 22 40 83 26 30 113 30 20 133 34 15 148 38 10 158 42 5 163
Logo, N=163 e a amplitude de cada classe é h=4 anos.

Passo 3

Para Q2 (mediana), p=50%, posição 50%,N=0,5times163=81,5, cai na classe 18 22 ( FAC2=43, FAC3=83). Aplicando
Q2 = 18 + 81,5 - 4340times4 =18 + 38,540times4 =18 + 3,85 =21,85

Passo 4

Para D7, p=70%, posição 0,7times163=114,1, cai na classe 26 30 ( FAC4=113, FAC5=133). Então
D7 = 26 + 114,1 - 11320times4 =26 + 1,120times4 =26 + 0,22 =26,22

Passo 5

Para C45, p=45%, posição 0,45times163=73,35, cai na classe 18 22 ( FAC2=43, FAC3=83). Logo
C45 = 18 + 73,35 - 4340times4 =18 + 30,3540times4 =18 + 3,035 =21,035approx21,04

Passo 6

Interpretações:
  • Q2=21,85 anos: metade das pessoas tem idade até cerca de 21,85 anos.
  • D7=26,22 anos: 70 % das pessoas têm idade até cerca de 26,22 anos.
  • C45=21,04 anos: 45 % das pessoas têm idade até cerca de 21,04 anos.

Resposta

Q2 approx 21,85 anos
D7 approx 26,22 anos
C45 approx 21,04 anos

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