As faixas etárias e as frequências de pessoas que frequentaram o Grapiuna Tênis Clube, no último final de semana, estão apresentadas na tabela a seguir. Calcular e interpretar os
e o
.
Idade (anos)
Frequências (
)
Frequência Acumulada Crescente (
)
10 |-- 14
15
14 |-- 18
28
18 |-- 22
40
22 |-- 26
30
26 |-- 30
20
30 |-- 34
15
34 |-- 38
10
38 |-- 42
5
Idade (anos) | Frequências (
|
Frequência Acumulada Crescente (
|
10 |-- 14 | 15 | |
14 |-- 18 | 28 | |
18 |-- 22 | 40 | |
22 |-- 26 | 30 | |
26 |-- 30 | 20 | |
30 |-- 34 | 15 | |
34 |-- 38 | 10 | |
38 |-- 42 | 5 |
Passo 1
O enunciado fornece uma distribuição de frequências agrupadas por classes de idade e pede o segundo quartil
, o sétimo decil
e o
º centil
. Vamos usar interpolação linear na distribuição agrupada, aplicando a fórmula
onde
é o percentil de ordem
,
o limite inferior da classe,
a frequência acumulada antes da classe,
a frequência da classe,
a amplitude (largura) da classe e
o total de observações.
Passo 2
Calculamos as frequências acumuladas e
:
Idade\quad\quad –
–
–
–
–
–
–
–
Logo, e a amplitude de cada classe é
anos.
Idade\quad\quad
Logo,
Passo 3
Para
(mediana),
, posição
, cai na classe
–
(
,
). Aplicando
Passo 4
Para
,
, posição
, cai na classe
–
(
,
). Então
Passo 5
Para
,
, posição
, cai na classe
–
(
,
). Logo
Passo 6
Interpretações:
-
anos: metade das pessoas tem idade até cerca de anos. -
anos: % das pessoas têm idade até cerca de anos. -
anos: % das pessoas têm idade até cerca de anos.