A distribuição de frequências do salário anual dos moradores do bairro A que têm alguma forma de rendimento é apresentada a seguir:
Tabela 2: Distribuição de frequências do salário anual de moradores do bairro A.
Tabela 2: Distribuição de frequências do salário anual de moradores do bairro A.
Faixa salarial
|
Frequência |
---|---|
|
10.000 |
|
3.900 |
|
2.000 |
|
1.100 |
|
800 |
|
700 |
|
2.000 |
Total | 20.500 |
Se for concedido um abono de 2 salários mínimos para todos moradores, haverá alteração na média? E na variância? E na mediana? Justifique.
Passo 1
Beleza, temos uma tabela que mostra quantas pessoas ganham em cada faixa de salários mínimos por ano no bairro A. A gente quer saber o que acontece com as medidas estatísticas (média, variância e mediana) se todo mundo receber um abono fixo de 2 salários mínimos.
Conteúdo da matéria: estatística descritiva – medidas de tendência central (média e mediana) e dispersão (variância) – e, especialmente, as propriedades dessas medidas quando você adiciona uma constante a todos os dados.
Conteúdo da matéria: estatística descritiva – medidas de tendência central (média e mediana) e dispersão (variância) – e, especialmente, as propriedades dessas medidas quando você adiciona uma constante a todos os dados.
Passo 2
Vamos falar da média.
- Definição:
. - Se cada observação
vira , a nova média é
Ou seja, a média sobe exatamente os 2 salários mínimos do abono.
Passo 3
Agora a variância.
- Definição (populacional):
. - Se
, então e
Logo
Portanto, a variância não muda quando a gente adiciona uma constante.
Passo 4
E a mediana?
- A mediana é o valor central quando você ordena todos os
. - Se cada valor sobe 2, todo mundo “anda 2 pra cima” na reta dos números. Então o ponto central também anda 2 pra cima.
Em resumo, a mediana também aumenta em 2 salários mínimos.
Resposta
Média: aumenta em 2;
Variância: permanece inalterada;
Mediana: aumenta em 2.
Variância: permanece inalterada;
Mediana: aumenta em 2.