O tempo (em minutos) que 12 mecânicos levaram para montar uma máquina na parte da manhã e na parte da tarde, foram os seguintes:
Tabela 3: Tempo (em minutos) de montagem de uma máquina.
manhã (x) 12 11 9 13 10 11 12 14 10 9 11 12
tarde (y) 14 11 14 11 12 15 12 13 16 10 10 14
Existe associação (ou correlação) significativa entre a parte da manhã e a tarde?
Sabendo que: sumi=1^12 xi=134, sumi=1^12 yi=152, sumi=1^12 xi yi=1697, sumi=1^12 xi^2=1522 e sumi=1^12 yi^2=1968

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem os tempos (em minutos) que 12 mecânicos levaram para montar uma máquina de manhã (xi) e de tarde (yi). Queremos saber se existe correlação significativa entre esses tempos.
Conteúdo: estatística inferencial – coeficiente de correlação de Pearson e teste de hipótese pra ver se esse coeficiente é “diferente de zero”.
O que vamos precisar:
  1. Fórmula do coeficiente de correlação .
  2. Fórmula da estatística de teste para verificar a significância de .
  3. Valor crítico de para graus de liberdade (aqui ) e nível de significância (vamos usar , teste bicaudal).

Passo 2

Calcular o coeficiente de correlação de Pearson r ;=; nsum xi yi ;-;l(sum xir)l(sum yir) raizl[nsum xi^2 -(sum xi)^2r];l[nsum yi^2 -(sum yi)^2r] .
Teoria:
sum xi = 134, sum yi = 152, sum xi yi =1697,
Substituindo os valores dados ( sum xi^2=1522, sum yi^2=1968 ):
12cdot1697 ;-;134cdot152 ;=;20364 ;-;20368 ;=;-4
raizl(12cdot1522 -134^2r),l(12cdot1968 -152^2r) =raizl(18264 -17956r),(23616 -23104) =raiz308;times;512 approx397,11
Numerador:
r ;=;-4397,11approx -0,0101
Denominador:
Logo

Passo 3

Testar se esse t ;=; r ;raizn-21-r^2 com (n-2) graus de liberdade é significativamente diferente de zero.
Teoria do teste t de Student pra correlação:
t = -0,0101;raiz12-21-(-0,0101)^2 approx -0,0101;raiz100,9999 approx -0,0319
Aqui:
Valor crítico bicaudal de para e é .
Como , não rejeitamos .

Passo 4

Conclusão: o coeficiente de correlação é praticamente zero e o teste mostra que não temos evidência para dizer que há correlação significativa entre o tempo de montagem de manhã e de tarde.

Resposta

Não existe associação (correlação) estatisticamente significativa entre os tempos de montagem na parte da manhã e na parte da tarde.

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