A distribuição de frequências do salário anual dos moradores do bairro A que têm alguma forma de rendimento é apresentada a seguir:
Tabela 2: Distribuição de frequências do salário anual de moradores do bairro A.
Tabela 2: Distribuição de frequências do salário anual de moradores do bairro A.
Faixa salarial
|
Frequência |
---|---|
|
10.000 |
|
3.900 |
|
2.000 |
|
1.100 |
|
800 |
|
700 |
|
2.000 |
Total | 20.500 |
Se for concedido um aumento de
para todos os moradores, haverá alteração na média? E no desvio padrão? Justifique.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem a distribuição de frequência do salário anual dos moradores do bairro A (em número de salários mínimos), com um total de 20 500 pessoas. A pergunta é: se a gente der um aumento de 100 % para todo mundo (ou seja, dobrar o salário de cada um), o que acontece com a média e com o desvio padrão?
Conteúdo: Estatística descritiva – média e desvio padrão e, mais especificamente, as propriedades de transformações lineares em variáveis (aqui, multiplicar tudo por 2).
Conteúdo: Estatística descritiva – média e desvio padrão e, mais especificamente, as propriedades de transformações lineares em variáveis (aqui, multiplicar tudo por 2).
Passo 2
Primeiro, lembra da definição geral: se
é a nossa variável (salário original), temos
(a média)
(o desvio padrão).
Agora, se construirmos uma nova variável , valem as propriedades:
Agora, se construirmos uma nova variável
-
. -
, logo .
Passo 3
No nosso caso, “dar aumento de 100 %” significa multiplicar o salário original por
. Ou seja,
e
. Aplicando as fórmulas:
- Média nova:
Ou seja, a média dobra. - Desvio padrão novo:
Ou seja, o desvio padrão também dobra.
Resposta
Com aumento de 100 % (multiplicação por 2):
– A média dos salários dobra.
– O desvio padrão dos salários também dobra.
– A média dos salários dobra.
– O desvio padrão dos salários também dobra.