Distribuição Gaussiana-Considere uma distribuição de probabilidade Gaussiana, definida ao longo de x in[-infty,+infty], e dada por
rho(x)=A e^-B x^2
Com base nisso: (a) Encontre a constante A em termos de B,

Passo 1

O exercício pede pra gente achar a constante de normalização rho(x) = A,e^-B x^2 de uma distribuição gaussiana
integral-infty^infty e^-a x^2,dx = raizpia(a>0)
definida em .
Conteúdo: probabilidade contínua e o cálculo de integrais do tipo gaussiano.
Vamos precisar do conceito de normalização (a área total sob a curva tem que ser 1) e da famosa integral

Passo 2

Normalização significa que a soma (no caso a integral) de todas as probabilidades deve dar 1:
integral-infty^inftyrho(x),dx = 1
Substituindo integral-infty^infty A,e^-B x^2,dx = 1 , temos
A integral-infty^infty e^-B x^2,dx = 1
Como é constante, sai da integral:

Passo 3

Agora usamos a integral padrão gaussiana.
Teoria rápida:
integral-infty^infty e^-a x^2,dx = raizpia, a>0
Aqui integral-infty^infty e^-B x^2,dx = raizpiB . Então
A cdot raizpiB = 1
Voltando na conta:

Passo 4

Isolando A = 1raizpi/B = raizBpi :

Resposta

boxedA = raizBpi

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