Seja a variável bidimensional
com função distribuição de probabilidade
Encontre o valor de
para que a função acima seja realmente uma função distribuição de probabilidade.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos uma variável aleatória em dois “eixos” (X e Y) e a probabilidade conjunta é
O que a gente quer aqui é achar o valor de
Conteúdo: probabilidade discreta bidimensional e a condição de normalização (soma de todas as probabilidades = 1).
O que vamos usar: a regra de que
Passo 2
Teoria na prática: para qualquer distribuição discreta (seja univariada ou multivariada), a soma de todas as probabilidades possíveis precisa dar 1. Aqui isso vira
Como
, a gente substitui e faz a soma dupla:
Passo 3
Agora é só computar a soma interna
. Vamos listar certinho:
Para
:
-
: -
:
Soma para= .
Para
:
-
: -
:
Soma para= .
Para
:
-
: -
:
Soma para= .
Então no total:
Resposta
Substituindo na equação de normalização: