Seja a variável bidimensional
com função distribuição de probabilidade
e
são correlacionadas?
Passo 1
O enunciado diz que temos uma variável discreta bidimensional
com
para
e
, e zero caso contrário.
Conteúdo: probabilidade discreta, cálculo de constantes de normalização, marginais, esperança, covariância e correlação.
O que vamos precisar:
Conteúdo: probabilidade discreta, cálculo de constantes de normalização, marginais, esperança, covariância e correlação.
O que vamos precisar:
- Achar
via . - Calcular as distribuições marginais
e . - Calcular
, e . - Calcular
e ver se é zero.
Passo 2
Normalização de
:
Para isso ser 1, precisamos de
Passo 3
Distribuições marginais:
- Para
: - Para
:
Passo 4
Esperanças:
-
: -
: -
:
Passo 5
Covariância e conclusão sobre correlação:
Como
, o coeficiente de correlação é zero e dizemos que
e
não são correlacionadas.
Resposta
Não,
e
não são correlacionadas, pois
.